1.5 全称量词与存在量词 1.5.1 全称量词与存在量词 课标解读 课标要求 素养要求 1.理解全称量词、全称量词命题的定义. 2.理解存在量词、存在量词命题的定义. 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假. 1.数学抽象———能判断全称量词命题、存在量词命题. 2.数学运算———能借助全称量词命题、存在量词命题的真假求解相关问题. 自主学习·必备知识 教材原句 要点一 全称量词与全称量词命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做① ，并用符号“ ”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 通常，将含有变量 的语句用 表示，变量 的取值范围用 表示.那么，全称量词命题“对 中任意一个 ， 成立”可用符号简记为② . 要点二 存在量词与存在量词命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做③ ，并用符号“ ”表示含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 存在量词命题“存在 中的元素 ， 成立”可用符号简记为④ . 自主思考 1.短语“都是”“都不是”“不都是”中哪几个是全称量词? 2.“所有的正方形都是相似四边形”是全称量词命题吗? 3.短语“至多有一个”是存在量词吗? 4.“有些整数的平方不是正整数”是存在量词命题吗?试用符号语言表示. 名师点睛 1.常见的全称量词：“所有”“任意一个”“一切”“每一个”等. 2.常见的存在量词：“存在”“有的”“有一个”“有些”“对某些”等. 3.存在量词命题中不一定要含有存在量词.含有存在量词“存在”“有一个”的命题或虽没有写出存在量词，但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. 4.有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来.如“菱形的对角线互相垂直平分”应理解为“所有的菱形的对角线互相垂直平分”. 互动探究·关键能力 探究点一 全称量词命题与存在量词命题的判断 精讲精练 例 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题. （1）自然数的平方大于或等于零; （2）有的一次函数的图象经过原点; （3）所有的二次函数的图象的开口都向上. 解题感悟 全称量词命题与存在量词命题的判断 迁移应用 1.下列命题中全称量词命题的个数为( ) ①平行四边形的对角线互相平分; ②梯形有两条边平行; ③存在一个菱形它的四条边不相等. A.0 B.1 C.2 D.3 探究点二 全称量词命题与存在量词命题真假的判断 精讲精练 例 判断下列命题的真假： （1）任意两个面积相等的三角形一定相似; （2） 为正实数使 （3）在平面直角坐标系中，任意有序实数对 都对应一点 ; （4） . 解题感悟 全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧 （1）全称量词命题真假的判断： 要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合 中的每个元素 验证 成立;但要判定全称量词命题是假命题，只需举出限定集合 中的一个元素 ， 不成立即可（这就是通常所说的“举出一个反例”）. （2）存在量词命题真假的判断： 要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合 中，找到一个 ，使 成立即可；反之，这一存在量词命题就是假命题. 迁移应用 1.判断下列命题的真假： （1） （2）对任意的 都有 （3）若整数 是偶数，则 是合数. 探究点三 由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的取值范围 精讲精练 例 已知集合 且 ，若命题 ：“ ”是真命题则实数 的取值集合是 . 解题感悟 解由含量词的命题的真假求参数的取值范围的问题时,一般先把命题的真假问题转化为集合间的关系问题,再转化为关于参数的不等式组求参数的取值范围问题进行求解. 迁移应用 1.若命题“ ，使 ”是真命题,则实数 的取值范围是 . 2.已知命题 ： ，若 为假命题,则实数 的取值范围是 . 评价检测·素养提升 1.下列命题是“ ”的另一种表述方式的是( ) A.有一个 ，使 ... ...
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