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课件网) 2.2 基本不等式 第二章 1.探索基本不等式的证明过程. 2.掌握基本不等式. 3.能用基本不等式解决简单的最大（小）值问题. 核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算 学习目标 基本不等式及其推导 ? ? ? ? ? ? ? 新知学习 基本不等式及其推导 【问题】上述均值不等式是如何推导的？ ? ? ? 【证法二】当然我们也可以利用倒推法： ? 基本不等式及其推导 ? 基本不等式链 ? 高中数学需要掌握的几个公式 ? ? ? ? ? ? 完全立方公式 完全立方公式 立方和公式 立方差公式 基本不等式的推广 ①三元不等式： ? ②n元基本不等式： ? 基本不等式的几何意义 ? ? A B D C E ? ? ? ? 利用基本不等式求最值 题【1】 ? ? ? ? ? ? 利用基本不等式求最值 ? ? ? ? ? ? ? 利用基本不等式求最值 【1】利用基本不等式解决最值问题要牢记三个关键词：一正二定三相等. 一正：各项必须为正 二定：各项之和或各项之积为定值 三相等：必须验证取等号时的条件十分具备 【2】利用基本不等式求最值的关键：根据定值求最值，配凑变换不可少. ? ? ? 什么是最值定理？ ? ? ? ? 即时巩固 ? ? ? ? ? ? ? 即时巩固 ? ? ? ? ? 即时巩固 基本不等式的实际应用 【例题】(1)用篱笆围成一个面积为100平方米的矩形菜园，当这个矩形的边长 为多少时，所用的篱笆最少，最短长度是多少？ ? ? ? 基本不等式的实际应用 【例题】(2)用一段长为36米的铁丝网围成一个矩形菜园，当这个矩形的长和 宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ ? ? ? ? 基本不等式的实际应用 【例题】（3）某工厂要建造一个长方体形状的无盖蓄水池，其容积为4800立 方米，深为3米.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方 米的造价为120元，那么怎样设计水池才能使总造价最低？最低 造价是多少？ ? ? ? ? ? 练习④：已知直角三角形的面积为50，当两条直角边的长度各为多少时， 两条直角边的和最小？最小值是多少？. ? ? ? ? 即时巩固 随堂小测 C 2.若0＜a＜b且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是( ) 答案 B 3.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是( ) 答案 B 4.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是( ) A.6.5 m B.6.8 m C.7 m D.7.2 m 答案 C 5.设a＞0，b＞0，给出下列不等式： 答案 ①②③ 6.函数f(x)＝x(4－2x)的最大值为_____. 答案 2 课堂小结 3.利用基本不等式求最值 (1)利用基本不等式求最值要把握下列三个条件： ①“一正”———各项为正数；②“二定”———和”或“积”为定值；③“三相等”———等号一定能取到.这三个条件缺一不可. (2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件. 4.求解应用题的方法与步骤： (1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答. 谢 谢！2.2 基本不等式 第1课时 基本不等式 课标 解读 课标要求 素养要求 掌握基本不等式 （ ， ，当且仅当 时等号成立）. 逻辑推理、数学运算———能灵活运用基本不等式解决一些证明、比较大小的问题. 自主学习·必备知识 ， ① ，有 ，当且仅当② ，等号成立. 特别地，如果 ， ，我们用 ， 分别代替上式中的 ， ，可得 ，当且仅当③ ，等号成立. 通常称 为基本不等式.其中， 叫做正数 ， 的算术平均数， 叫做 ， 的几何平均数. 基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 自主思考 1.不等式 等号成立的条件是什么？ 2.已知 ，能否得到 ？说明原因. 名师点睛 1.用比较法证明基本不等式 ，当且仅当 ，即 时，取“=”. 2.基本不 ... ...
