【精品解析】青海省大通、湟中、北镇2021届高三文数摸底联考试卷

青海省大通、湟中、北镇2021届高三文数摸底联考试卷 一、单选题 1．（2021·青海模拟）已知复数 ，则 （　　） A．1 B． C． D．2 2．（2021·青海模拟）已知集合 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 3．（2021·青海模拟）若 ， ， ，则（　　） A． B． C． D． 4．（2021·青海模拟）若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 5．（2021·青海模拟）将一个正六面体的骰子连掷两次，则它们的点数相同的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（2021·青海模拟）已知 ， ，则向量 ， 的夹角为（　　） A． B． C． D． 7．（2021·青海模拟）三个学生在校园内踢足球，“砰”的一声，不知道是谁踢的球把教室窗户的玻璃打破了，老师跑过来一看，问：“是谁打破了玻璃窗户”.甲说：“是乙打破的”；乙说：“是丙打破的”；丙说：“是乙打破的”，如果这三个孩子中只有一个人说了实话，则打破玻璃窗户的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 8．（2021·青海模拟）《九章算术》一书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第二十日所织尺数为（　　） A．18 B．20 C．19 D．21 9．（2021·青海模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 10．（2021·青海模拟）已知函数 图象上相邻的两条对称轴间的距离为 ，则该函数图象的对称中心可能是（　　） A． B． C． D． 11．（2021·青海模拟）函数 的大致图象为（　　） A． B． C． D． 12．（2021·青海模拟）已知抛物线 ，点 为抛物线 上任意一点，则点 到直线 的最小距离为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2021·青海模拟）已知 ，则 　 　. 14．（2020高二上·重庆月考）直线 被圆 截得的弦长为　 　. 15．（2021·青海模拟）在平面直角坐标系 中，已知双曲线 ，过双曲线的右焦点 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为 、 ，若四边形 为正方形，则双曲线 的离心率为　 　. 16．（2021·青海模拟）如图，已知正四面体 的棱长为2，动点 在四面体侧面 上运动，并且总保持 ，则动点 的轨迹的长度为　 　. 三、解答题 17．（2021·青海模拟）A病毒是一种没有细胞结构的特殊生物.它的结构非常简单，由蛋白质外壳和内部的遗传物质组成.A病毒不能独立生存，必须生活在其他生物的细胞内.人体一旦感染病毒，可能会产生各种各样的疾病和症状对人体健康产生危害.为了检验B药物对感染A病毒的患者的疗效，利用小白鼠做如下试验：将1000只感染A病毒的小白鼠注入相同剂量的B药物，经过一段时间后用某种科学方法测算出小白鼠已经有效吸收B药物的百分比.根据试验数据，得到如下频率分布直方图： （1）求频率分布直方图中 的值； （2）估计小白鼠已经有效吸收B药物的百分比的平均值.（同组中的数据用该组区间的中点值为代表） 18．（2021·青海模拟）如图，在四边形 中， ， . （1）求 的长； （2）求 面积的最大值. 19．（2021·青海模拟）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ， 底面 ， 为 的中点， ， . （1）证明： 平面 ； （2）求点 到平面 的距离. 20．（2021·青海模拟）已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为2. （1）求椭圆 的标准方程； （2）若点 为坐标原点，点 为椭圆 的右焦点，斜率为1的直线 与椭圆 相交于 、 两点，且 均在 轴的上方，记 和 的面积分别为 ， ，若 ，求直线 的方程. 21．（2021·青海模拟）已知函数 . （1）求证： ； （2）当 时，求证： . 22．（2021·青海模拟）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程是 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）求曲线 ， 的直角坐标方程； ... ...