【精品解析】2021年高考数学真题试卷（天津卷）

2021年高考数学真题试卷（天津卷） 一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·天津）设集合 ，则 （　　） A． B． C． D． 2．（2021·天津）已知 ，则“ ”是“ ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不允分也不必要条件 3．（2021·天津）函数 的图像大致为（　　） A． B． C． D． 4．（2021·天津）从某网格平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分分数据，将所得400个评分数据分为8组： ，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间 内的影视作品数量是（　　） A．20 B．40 C．64 D．80 5．（2021·天津）设 ，则a，b，c的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．（2021·天津）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为 ，两个圆锥的高之比为 ，则这两个圆锥的体积之和为（　　） A． B． C． D． 7．（2021·天津）若 ，则 （　　） A．-1 B． C．1 D． 8．（2021·天津）已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲钱的渐近线于C、D两点，若 ．则双曲线的离心率为（　　） A． B． C．2 D．3 9．（2021·天津）设 ，函数 ，若 在区间 内恰有6个零点，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． . 二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10．（2021·天津）i是虚数单位，复数 　 　． 11．（2021·天津）在 的展开式中， 的系数是　 　． 12．（2021·天津）若斜率为 的直线与y轴交于点A，与圆 相切于点B，则 　 　． 13．（2021·天津）若 ，则 的最小值为　 　． 14．（2021·天津）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为 和 ，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为　 　，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为　 　． 15．（2021·天津）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点， 且交AB于点E． 且交AC于点F，则 的值为　 　； 的最小值为　 　． 三、解答题，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤． 16．（2021·天津）在 ，角 所对的边分别为 ，已知 ， ． （1）求a的值； （2）求 的值； （3）求 的值． 17．（2021·天津）如图，在棱长为2的正方体 中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正正弦值． （3）求二面角 的正弦值． 18．（2021·天津）已知椭圆 的右焦点为F，上顶点为B，离心率为 ，且 ． （1）求椭圆的方程； （2）直线l与椭圆有唯一的公共点M，与y轴的正半轴交于点N，过N与BF垂直的直线交x轴于点P．若 ，求直线l的方程． 19．（2021·天津）已知 是公差为2的等差数列，其前8项和为64． 是公比大于0的等比数列， ． （1）求 和 的通项公式； （2）记 . （i）证明 是等比数列； （ii）证明 20．（2021·天津）已知，函数 ． （1）求曲线 在点 处的切线方程： （2）证明 存在唯一的极值点 （3）若存在a，使得 对任意 成立，求实数b的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】并集及其运算；交集及其运算 【解析】【解答】解：由题意得A∩B={1}，则（A∩B）∪C={0，1，2，4} 故答案为：C 【分析】根据交集，并集的定义求解即可. 2．【答案】A 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】解：当a>6时，a2>36，所以充分性成立； 当a2>36时，a<-6或a>6，所以必要性不成立， 故“a>6”是“a2>36”的充分不必要条件. 故答案为 ... ...