2021年高考数学真题分类汇编专题05：平面向量

2021年高考数学真题分类汇编专题05：平面向量 一、单选题 1．（2021·浙江）已知非零向量 ，则“ ”是“ ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【知识点】充分条件；必要条件；充要条件；平面向量的数量积运算 【解析】【解答】若但= 不一定成立, 故充分性不成立; 若时,一定成立,故必要性成立, 故“ ”是“ ”的必要不充分条件 故答案为：B. 【分析】先将条件等式变形，可能得到条件不充分，后者显然成立。 二、多选题 2．（2021·新高考Ⅰ）已知O为坐标原点，点P1(cosα,sinα),P2(cosβ，-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β))，A(1，0),则（　　） A．| = B． = C． = D． 【答案】A,C 【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量的数量积运算；两角和与差的余弦公式；两角和与差的正弦公式 【解析】【解答】解：，故A正确； 因为，故B错误； 因为， ， 所以 故C正确； 因为， ， 所以D错误 故答案为：AC. 【分析】根据向量的数量积，及向量的求模直接求解即可. 三、填空题 3．（2021·全国甲卷）已知向量a=(3,1)，b=(1,0)， ，若a⊥c，则k=　 　。 【答案】 【知识点】平面向量的坐标运算；利用数量积判断平面向量的垂直关系 【解析】【解答】解：， 由得，解得 故答案为： 【分析】根据向量的坐标运算，结合向量垂直的判断条件求解即可. 4．（2021·全国甲卷）若向量 满足| |＝3，| |＝5， ＝1，则| |＝　 　． 【答案】 【知识点】向量的模；平面向量的线性运算 【解析】【解答】解：由得 即9-2×1+=25 解得 故答案为： 【分析】根据向量的运算法则求解即可. 5．（2021·全国乙卷）已知向量=（1，3），b=（3，4），若（-λ）⊥，则λ=　 　。 【答案】 【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量的数量积运算；利用数量积判断平面向量的垂直关系 【解析】【解答】因为，所以， 所以， 故答案为： 【分析】先计算出的坐标式，再根据两向量垂直，列式求解。 6．（2021·全国乙卷）已知向量a=(2,5),b=(λ,4)，若 ，则λ=　 　. 【答案】 【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示 【解析】【解答】因为=(2,5),=(λ,4)，且 ，则，则 。 【分析】根据向量平行的条件即可得到结果。 7．（2021·新高考Ⅱ卷）已知向量 ，则　 　． 【答案】 【知识点】平面向量的线性运算；平面向量的数量积运算 【解析】【解答】解：由题意得，即， 则 故答案为： 【分析】根据向量的运算法则直接求解即可. 8．（2021·北京） ， ， ，则 　 　； 　 　． 【答案】0；3 【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 【解析】【解答】解：由题意得，则， 故答案为：0，3 【分析】根据向量的坐标运算，及向量的数量积运算求解即可. 9．（2021·浙江）已知平面向量 满足 .记向量 在 方向上的投影分别为x，y， 在 方向上的投影为z，则 的最小值为　 　. 【答案】 【知识点】向量的模；平面向量数量积的性质 【解析】【解答】由题意，设 ， 则 ，即 ，所以 依题意 ，所以 在 方向上的投影 ， 所以 ,则表示空间中坐标原点到平面的距离, 所以 ， 所以 的最小值为 . 故答案为： . 【分析】根据已知条件，先取特殊值并设，再由投影公式和点到平面的距离公式求解. 10．（2021·天津）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点， 且交AB于点E． 且交AC于点F，则 的值为　 　； 的最小值为　 　． 【答案】1； 【知识点】二次函数在闭区间上的最值；向量的模；平面向量的数量积运算 【解析】【解答】解：设BE=x， ∵△ABC为边长为1的等边三角形，DE⊥AB ∴∠BDE=30°，BD=2x，DE=，DC=1-2x ∵DF//AB ∴△DFC为边长为1-2x的等边 ... ...