广西贵港市2021届高三理数12月联考数学试卷

( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 登陆二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧 广西贵港市2021届高三理数12月联考数学试卷 一、单选题 1.（2020·贵港模拟）已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2.（2020·贵港模拟）已知复数 ，则 的共轭复数 为（ ） A. B. C. D. 3.（2020·贵港模拟）为了解学生数学能力水平，某市A ， B ， C ， D四所初中分别有200，180，100，120名初三学生参加此次数学调研考试，现制定以下卷面分析方案：C校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析.完成这个方案宜采用的抽样方法依次是（ ） A. 分层抽样法 系统抽样法 B. 分层抽样法 简单随机抽样法 C. 系统抽样法 分层抽样法 D. 简单随机抽样法 分层抽样法 4.（2020·贵港模拟）已知向量 ， ，则 与 夹角的大小为（ ） A. B. C. D. 5.（2020·贵港模拟）已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 6.（2020·贵港模拟）已知数列 满足 ，其中 、 为常数，则“ ”是“数列 为等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.（2020·贵港模拟）函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8.（2020·贵港模拟）已知点 在椭圆C： 上，且点P到直线 的距离是点P到x轴的距离的两倍，则 的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 9.（2020·贵港模拟）设两个相关变量 和 分别满足 ， ， ，2，…，6，若相关变量 和 可拟合为非线性回归方程 ，则当 时， 的估计值为（ ） A. 32 B. 63 C. 64 D. 128 10.（2020·贵港模拟）某锥体的三视图如图所示，则该锥体的最长的棱为（ ） A. B. C. D. 5 11.（2020·贵港模拟）已知 为双曲线 ： （ ， ）左支上一点， ， 分别为双曲线 的右顶点和左焦点， ，若 ，则双曲线 的离心率为（ ） A. B. 4 C. D. 6 12.（2020·贵港模拟）已知四棱锥 中，侧面 底面 ， ，且 ，则此四棱锥外接球的表面积等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13.（2020·贵港模拟）若x ， y满足约束条件 ，则 的最大值为_____. 14.（2020·贵港模拟）已知 ，则 在 处的切线的斜率为_____． 15.（2020·贵港模拟）若二项式 展开式中第3项的值为5，则 _____． 16.（2020·贵港模拟）已知数列 的前n项和 ，若 ，设数列 的前n项和为 ，则 _____. 三、解答题 17.（2020·贵港模拟）在 中，a ， b ， c分别为内角A ， B ， C的对边，且 . （1）求角C的大小； （2）设 ， ，当四边形ABCD的面积最大时，求AD的值. 18.（2020·贵港模拟）2020年上半年数据显示，某省某市空气质量在某所在省中排名倒数第三，PM10（可吸入颗粒物）和PM2.5（细颗粒物）分别排在倒数第一和倒数第四，这引起有关部门高度重视，该市采取一系列“组合拳”治理大气污染，计划到2020年底，全年优、良天数达到180天．下表是2020年9月1日到9月15日该市的空气质量指数（AQI），其中空气质量指数划分为0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六档，对应空气质量依次为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 14日 15日 AQI指数 49 74 115 192 80 123 109 138 105 73 91 90 77 109 124 PM2.5 36 29 76 112 89 85 40 32 59 35 45 59 53 79 89 PM10 76 86 148 199 158 147 70 83 121 75 96 90 63 113 40 （1）指出这15天中PM2.5的最小值及PM10的极差； （2）从2020年9月1日到6日这6天 ... ...