初数九下 知识点精讲 证明与举反例（共12张PPT）

证明与举反例 考点聚焦 1.了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据； 2.理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证。 公理： 知识梳理 考点一 公理的概念 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理。 直线公理：两点确定一条直线。 线段公理：两点间线段最短。 平行线公理：经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行。 知识梳理 考点二 定理的概念 定理： 有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。　 学过的定理： 1.补角的性质：同角或等角的补角相等。 2.余角的性质：同角或等角的余角相等。 3.对顶角的性质：对顶角相等。 4.垂线的性质：①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明。 注意： 证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。 证明的概念： 知识梳理 考点三 证明的概念 已知：b∥c， a⊥b 。求证：a⊥c。 证明： ∵ a ⊥b（已知） ∴ ∠1=90°（垂直的定义） 又 b ∥ c（已知） ∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等） ∴ a ⊥ c（垂直的定义）。 a b c 1 2 典例剖析 确定一个命题是假命题的方法： 例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例： 如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角。 ） ） 1 2 A O C B 只要举出一个例子（反例）： 它符合命题的题设，但不满足结论即可。 如何判定一个命题是假命题呢？ 知识梳理 考点四 举反例 在下面的括号内，填上推理的依据。 如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE , 求证∠ B+ ∠D=180°。 ∴ ∠ B+ ∠ D=180°(等量代换) 典例剖析 证明： ∵ AB ∥ CD, ∴ ∠B= ∠C（两直线平行，内错角相等） ∵ CB ∥ DE ∴ ∠ C+ ∠ D=180°(两直线平行，同旁内角互补) 备考技法 1、证明命题的一般步骤： （1）画出命题的图形； （2）结合图形写出已知、求证； （3）分析由已知推得求证途径，写出推理过程。 2、判断命题是假命题的方法：举反例，找出满足命题题设但不满足结论的例子。 证明与举反例 真命题：定理，由推论证实。 真命题：公理，不需证明。 思维导图 假命题：只需举一个反例。 元申小课 必有收获