专题强化训练2　平面向量-北师大版高中数学必修四练习（Word含解析）

专题强化训练(二)　平面向量 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列命题中正确的是(　　) A．－＝　 B．＋＝0 C．0·＝0 D．＋＋＝ 2．已知点A(－1，－2)按向量a平移后变为A′(0，1)，点B(2，－1)按向量a平移后对应点B′的坐标为(　　) A．(3，1) B．(1，3) C．(3，2) D．(2，3) 3．已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(　　) A．4　　　　B．3 C．2　　　　D．0 4．已知O为平面上的一个定点，A，B，C是该平面上不共线的三点，若(－)·(＋－2)＝0，则△ABC是(　　) A．以AB为底边的等腰三角形 B．以BC为底边的等腰三角形 C．以AB为斜边的直角三角形 D．以BC为斜边的直角三角形 5．对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(　　) A．|a·b|≤|a||b| B．|a－b|≤||a|－|b|| C．(a＋b)2＝|a＋b|2 D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2 二、填空题 6．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝_____． 7．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝_____． 8．给出下列结论： ①若a≠0，a·b＝0，则b＝0；②若a·b＝b·c，则a＝c；③(a·b)c＝a(b·c)；④a·[b(a·c)－c(a·b)]＝0.其中正确结论的序号是_____． 三、解答题 9．已知|a|＝，|b|＝1. (1)若a，b的夹角θ为45°，求|a－b|； (2)若(a－b)⊥b，求a与b的夹角θ. 10．已知＝(2，1)，＝(1，7)，＝(5，1)，设C是直线OP上的一点(其中O为坐标原点). (1)求使·取得最小值时的； (2)对(1)中求出的点C，求cos ∠ACB. 1．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于(　　) A．－ B．－ C． D． 2．已知a＝，b＝，a∥b，0≤α<2π，则角α等于(　　) A． B． C．或 D．或 3．在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠ABC＝，D是BC的中点，则在方向上的射影是_____． 4．已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则实数k的值为_____． 5．已知＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3). (1)若∥，求x与y之间的关系式； (2)在(1)条件下，若⊥，求x，y的值及四边形ABCD的面积． 专题强化训练(二)　平面向量 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列命题中正确的是(　　) A．－＝　 B．＋＝0 C．0·＝0 D．＋＋＝ D　[起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，－＝；，是一对相反向量，它们的和应该为零向量，＋＝0；0·＝0.] 2．已知点A(－1，－2)按向量a平移后变为A′(0，1)，点B(2，－1)按向量a平移后对应点B′的坐标为(　　) A．(3，1) B．(1，3) C．(3，2) D．(2，3) C　[设a＝(x，y)，则有－1＋x＝0，－2＋y＝1，所以a＝(1，3).点B(2，－1)按向量a平移后对应点B′的坐标为(3，2).] 3．已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(　　) A．4　　　　B．3 C．2　　　　D．0 B　[a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－a·b. ∵|a|＝1，a·b＝－1，∴原式＝2×12＋1＝3. 故选B.] 4．已知O为平面上的一个定点，A，B，C是该平面上不共线的三点，若(－)·(＋－2)＝0，则△ABC是(　　) A．以AB为底边的等腰三角形 B．以BC为底边的等腰三角形 C．以AB为斜边的直角三角形 D．以BC为斜边的直角三角形 B　[由题意知(－)·(＋－2)＝·(＋)＝0，如图所示，其中＋＝2(点D为线段BC的中点)，所以AD⊥BC，即AD是BC的中垂线，所以AB＝AC，即△ABC为等腰三角形．故选B.] 5．对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(　　) A．|a·b|≤|a||b| B．|a－b|≤||a|－|b|| C．(a＋b)2＝|a＋b|2 D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2 B　[根据a·b＝|a||b|cos θ，又cos θ≤1，知|a·b|≤|a||b|，A恒成立．当向量a和b方向不相同时，|a－b|>||a|－|b||，B不恒成立．根据|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝(a＋b)2， ... ...