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课件网) 28.1锐角三角函数（2） 人教版 九年级下 新知导入 1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA是一个比值（数值）。 3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， sin 30°= sin 45°= sin 60°= 特殊角的正弦函数值 正弦 新知讲解 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是唯一确定的吗？为什么？ ∟ 对边 a 斜边c 邻边b 我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦， 记作cosA，即 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切， 记作tanA，即 新知讲解 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值。 B A C A′ B′ C′ 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α。那么 BC AC 和 B′C′ A′C′ 有什么关系？ BC AB 和 B′C′ A′B′ ，及 由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α， 所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′， BC AB = B′C′ A′B′， BC AC = B′C′ A′C′。 探究 你能说明为什么吗？ 新知讲解 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， ∠A的对边记作a， ∠B的对边记作b， ∠C的对边记作c。 ∟ B A C b c a 斜边 对边 邻边 对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是A的函数，同样地，cosA，tanA也是A的函数。 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。 例题讲解 例1 如图,在 Rt△ABC 中，∠C = 90°,AB=10,BC=6,求sin A, cosA,tan A的值. 解: 由勾股定理得 因此 注意运用数形结合思想 巩固练习 1、已知锐角α的始边在x轴的正半轴 上(顶点在原点)，终边上一点的坐标为 (1，2)，求角α的三个三角函数值。 x o y P(1,2) α A 课堂练习 2、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则 cos B= ． 3、如图，△ABC的顶点都是 正方形网格中的格点， 则tan∠BAC等于 ． 巩固练习 B C C 4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D． 若AC=2，BC=1，则sin ∠ACD=（ ） A. B. C. D. 5、如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的. 锐角为α，tanα= ，则t的值是（ ） A.1 B.1.5 C.2 D.3 6、随着锐角α的增大，cos α的值（ ） A.增大 B.减小 C.不变 D.增大还是减小不确定 拓展提高 例2 如图，在△ABC中，∠A=30度， 求AB。 A B C D 解：过点C作CD⊥AB于点D ∠A=30度， 巩固练习 1、如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果∠DPB＝α，那么 等于( ) A．sin α B．cos α C．tan α D. B 巩固练习 2、如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边长，△ABC最小的角为∠A，那么tan A的值为_____． 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos ∠A的值是 ． 巩固练习 4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ， 求sinA、tanA的值． ∵ A B C 设AC=15k，则AB=17k 所以 解：如图在Rt△ABC中， 课堂小结 = a c sinA= 在Rt△ABC中 = b c cosA= = a b tanA= 课堂总结 定义中应该注意的几个问题: 1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 作业布置 65页练习1、2题 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台 28.1 ... ...
