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课件网) 1.1 点在空间直角坐标系中的坐标 第三章 §1 空间直角坐标系 1.了解空间直角坐标系. 2.能在空间直角坐标系中写出所给定点的坐标. 学习目标 我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出：“数学研究数量关系与空间形式，简单讲就是形与数，欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系，对于研究空间形式，你要真正的‘腾飞’，不通过数量关系，我想不出有什么好的办法…….” 导语 吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”，也就是坐标系的引入，使得几何问题“代数化”，为了使得空间几何“代数化”，因此我们引入了坐标及其运算. 随堂演练 课时对点练 一、空间直角坐标系 二、点在空间直角坐标系中的坐标 三、空间点的对称问题 内容索引 一、空间直角坐标系 问题1 在数轴上确定点的位置需要几个实数？在平面直角坐标系中确定一个点需要几个实数？ 提示 在数轴上，一个实数确定一个点的位置；在平面直角坐标系中，需要一个有序实数对(x，y)才能确定一个点. 知识梳理 空间直角坐标系：过空间任意一点O，作三条两两垂直的直线，并以点O为原点，在三条直线上分别建立数轴： ，这样就建立了一个空间直角坐标系 .点O叫作坐标原点，x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)叫作坐标轴，通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面，分别称为 _____平面， 平面， 平面. x轴，y轴和z轴 O－xyz xOy yOz zOx 注意点： (1)画空间直角坐标系O－xyz时，一般使∠xOy＝135°(或45°)，∠yOz＝90°，三个坐标平面把空间分成八个部分. (2)将x轴和y轴放在水平面上. (3)x轴的正半轴逆时针旋转90°与y轴正半轴重合. (4)建立的坐标系均为右手系. 二、点在空间直角坐标系中的坐标 问题2 如果点P是空间直角坐标系O－xyz中的任意一点，那么如何刻画它的位置呢？ 提示 类比平面上点的坐标的确定方式， 可以先作出点P在三条坐标轴上的投影， 再根据投影在坐标轴上的坐标写出表示点P位置的三元有序实数组即可. 如图，当点P不在任何坐标平面上时，过点P分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点A、点B和点C， 则点A，B，C分别是点P在x轴、y轴和z轴上的投影. 设点A在x轴上、点B在y轴上、点C在z轴上的坐标依次为a，b，c， 那么点P应对应唯一的三元有序实数组(a，b，c). 空间中点的坐标 在空间直角坐标系中，对于空间任意一点P，都可以用 的一个三元有序实数组(x，y，z)来表示；反之，对于任意给定的一个三元有序实数组(x，y，z)，都可以确定空间中的一个点P.这样，在空间直角坐标系中，任意一点P与三元有序实数组(x，y，z)之间，就建立了一一对应的关系：P?(x，y，z). 三元有序实数组( )叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标，记作 P( )，其中 叫作点P的横坐标， 叫作点P的纵坐标， 叫作点P的竖坐标. 知识梳理 唯一 x，y，z x，y，z x y z 注意点： (1)过点P作垂直于坐标轴的平面，与三条坐标轴分别交于点A、点B和点C，实际上就是作点P在各条坐标轴上的投影，即从点P向坐标轴引垂线，垂足分别为点A，B，C.设点A，B，C的坐标分别为(x,0,0)，(0，y,0)，(0,0，z)，则点P的坐标为(x，y，z). (2) 点的位置 x轴上 y轴上 z轴上 坐标的形式 (x,0,0) (0，y,0) (0,0，z) 点的位置 xOy平面内 yOz平面内 zOx平面内 坐标的形式 (x，y,0) (0，y，z) (x,0，z) 例1 (1)画一个正方体ABCD－A1B1C1D1，若以A为坐标原点，以棱AB，AD，AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系，则 ①顶点A，D1的坐标分别为_____； ②棱C1C中点的坐标为_____； ③正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为_____. (0,0,0)，(0,1,1) (2)已知正四棱锥P－ABCD的底 ... ...
