2.2 离散型随机变量的分布列 学习目标 1.理解离散型随机变量的含义.2.了解离散型随机变量与函数的区别与联系. 3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法与性质.4.理解两点分布． 导语 对于随机试验我们引入了随机变量的概念，这样，了解随机试验的规律就转化为了解随机变量的所有可能取值，以及随机变量取各个值的概率．了解了上述两点，我们就可以说了解了这个随机试验的规律．这就是我们这节课所研究的内容． 一、离散型随机变量的概念 问题1 观察下面的随机变量，你能发现有什么异同点吗？ (1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张，被取出的卡片的号数X； (2)抛掷两枚骰子，所得点数之和ξ； (3)某一自动装置无故障运转的时间T； (4)电灯泡的寿命X. 提示 (1)(2)的随机变量取值可以一一列举出来，(3)(4)随机变量取值不可以列举出来． 知识梳理 取值能够一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量． 注意点： 离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系： 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续型随机变量的结果不可以一一列出． 例1 下列变量中，哪些是随机变量，哪些是离散型随机变量？并说明理由． (1)某机场一年中每天运送乘客的数量； (2)某单位办公室一天中接到电话的次数； (3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数； (4)一瓶果汁的容量为500±2 mL. 解 (1)某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量，也是离散型随机变量． (2)某单位办公室一天中接到电话的次数可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量，也是离散型随机变量． (3)明年5月1日到10月1日期间，所查酒驾的人数可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量，也是离散型随机变量． (4)由于果汁的容量在498 mL～502 mL之间波动，是随机变量，但不是离散型随机变量． 反思感悟 判断离散型随机变量的方法 (1)明确随机试验的所有可能结果． (2)将随机试验的结果数量化． (3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是． 跟踪训练1 指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由． (1)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数； (2)某林场的树木最高达30 m，则此林场中树木的高度； (3)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差． 解 (1)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球；2个白球和1个黑球；1个白球和2个黑球；3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义． (2)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30]内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量． (3)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量． 二、离散型随机变量的分布列 问题2 掷一枚骰子的随机试验中，X 表示向上的点数，X的取值有哪些？X取每个值的概率分别是多少？ 提示 列成表的形式 X 1 2 3 4 5 6 P 知识梳理 1．离散型随机变量的分布列：若离散型随机变量X的取值为x1，x2，x3，…，xn，…，随机变量X取xi的概率为pi(i＝1,2,3，…，n，…)，记作P(X＝xi)＝pi(i＝1,2，…，n，…)．① ①式也可以列成表，如表： xi x1 x2 … xn … P(X＝xi) p1 p2 … pn … 表或①式称为离散型随机变量X的分布列，简称为X的分布列． 离散型随机变量的分布列的性质： (1)pi>0(i＝1,2,3，…，n…)； (2)p1＋p2＋…＋pn＋…＝1. 2．如果随机变量X的分布列如表： X 1 0 P p q 其中0
