苏教版（2019）高中数学 选择性必修第一册 2.3　圆与圆的位置关系（课件+学案）(共73张PPT)

(课件网) §2.3　圆与圆的位置关系 第2章　 圆与方程 1.了解圆与圆的位置关系. 2.掌握圆与圆的位置关系的判断方法. 3.能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题. 学习目标 日食是一种天文现象，在民间称此现象为天狗食日.日食只在月球与太阳呈现合的状态时发生.日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食. 我们将月亮与太阳抽象为圆，观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的？ 导语 前面我们运用直线的方程、圆的方程研究了直线与圆的位置关系，现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系. 随堂演练 课时对点练 一、圆与圆的位置关系的判断 二、两圆相切问题 三、两圆相交问题 内容索引 一、圆与圆的位置关系的判断 1.代数法：设两圆的一般方程为 知识梳理 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 个 个 个 两圆的位置关系 相交 外切或内切 外离或内含 2 1 0 2.几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如右： 位置关系 图示 d与r1，r2的关系 外离 ? d r1＋r2 外切 ? d r1＋r2 相交 ? |r1－r2|< d ＝ ＝ < 注意点： (1)利用代数法判断两圆位置关系时，当方程无解或有一解时，无法判断两圆的位置关系. (2)在判断两圆的位置关系时，优先使用几何法. 例1　当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、外离？ 解　将两圆的一般方程化为标准方程， C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1， C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k. 圆C1的圆心为C1(－2,3)，半径长r1＝1； 反思感悟　判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤 (1)化成圆的标准方程，写出圆心和半径. (2)计算两圆圆心的距离d. (3)通过d，r1＋r2，|r1－r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合. 跟踪训练1　已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0. (1)当m为何值时，圆C1与圆C2外切？ 解　对于圆C1与圆C2的方程，经配方后， 有C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9.C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4. ∴两圆的圆心C1(m，－2)，C2(－1，m)，半径r1＝3，r2＝2， 若圆C1与圆C2相外切，则C1C2＝r1＋r2， 解得m＝－5或m＝2. (2)当圆C1与圆C2内含时，求m的取值范围？ 解　若圆C1与圆C2内含，则0≤C1C2＜|r2－r1|＝1， 解得－2＜m＜－1. 二、两圆相切问题 问题1　圆与圆相切包含哪几种情况？ 提示　内切和外切两种情况. 问题2　两圆相切可用什么方法求解？ 提示　(1)几何法. 利用圆心距d与两半径R，r之间的关系求得， d＝R＋r为外切，d＝|R－r|为内切. (2)代数法. 将两圆联立消去x或y得到关于y或x的一元二次方程，利用Δ＝0求解. 处理两圆相切问题的两个步骤 (1)定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须分两圆内切还是外切两种情况讨论. (2)转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时). 知识梳理 例2　求半径为4，与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9相切，且和直线y＝0相切的圆的方程. 解　设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝16， 由圆与直线y＝0相切、半径为4， 得圆心C的坐标为C1(a,4)或C2(a，－4). 已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的圆心A的坐标为(2,1)，半径为3. 由两圆相切，得CA＝4＋3＝7或CA＝4－3＝1. ①当圆心为C1(a,4)时， (a－2)2＋(4－1)2＝72或(a－2)2＋(4－1)2＝12(无解)， ②当圆心为C2(a，－4)时， (a－2)2＋(－4－1)2＝72或(a－2)2＋(－4－1)2＝12(无解)， 综 ... ...