苏教版（2019）高中数学 选择性必修第一册 5.1.2　瞬时变化率——导数（课件3份+学案3份）

(课件网) 第3课时　导　数 第5章　 5.1.2　瞬时变化率———导数 1.理解导数及导函数的概念. 2.会利用极限的思想求函数在某点处的导数以及函数的导函数. 学习目标 同学们，大家知道，从数学的角度是如何衡量时代的进步的吗？那就是对函数的精细化研究，人们为了更好的研究函数的性质，400年前法国数学家首次提出了导数的概念，在此基础上，大数学家牛顿，莱布尼茨推动了对导数研究的快速前进，后来才有了柯西等人对导数的精确描述，希望同学们也能站在巨人的肩膀上，刻苦学习，深入研究，将来也一定能取得惊人的成就. 导语 随堂演练 课时对点练 一、导数的概念 二、求函数在某一点处的导数 三、导函数 内容索引 一、导数的概念 问题1　瞬时变化率的几何意义是什么？它的数学意义又是什么？ 提示　瞬时变化率的几何意义是曲线在某点处的切线斜率； 它的数学意义是函数在该点的导数. 1.导数 设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若Δx 时，比值 无限趋近于一个 ，则称f(x)在x＝x0处 ，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作 . 2.导数的几何意义 导数f′(x0)的几何意义就是曲线y＝f(x)在点 处的切线的 . 知识梳理 无限趋近于0 常数A 可导 f′(x0) P(x0，f(x0)) 斜率 √ 反思感悟　利用定义求函数在某点处的导数，仍然采用“无限逼近”的思想，由割线的斜率无限逼近函数在某点处的切线的斜率，其格式采用的是两点的斜率，故要注意分子、分母的对应关系. A.f′(x) B.f′(2) C.f(x) D.f(2) 解析　因为函数f(x)可导， √ 二、求函数在某一点处的导数 从而f′(1)＝2. 反思感悟　用导数定义求函数在某一点处的导数的步骤 (1)求函数的改变量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0). 跟踪训练2　(1)f(x)＝x2在x＝1处的导数为 A.2x B.2 C.2＋Δx D.1 √ A.－4 B.2 C.－2 D.±2 √ 三、导函数 问题2　以上我们知道，求函数在某一点的导数，可以发现函数在该点附近的变化，能否通过求导研究函数的整体变化？ 提示　这涉及到函数在任意一点的导数问题， 这就是函数在任意一点的导数， 即导函数，它不再是一个确定的数，而是一个函数. 导函数的定义 若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点处的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的导函数(简称导数).y＝f(x)的导函数记作 或 ，即f′(x)＝y′＝ . 注意点：(1)f′(x0)是具体的值，是数值.(2)f′(x)是函数f(x)在某区间I上每一点都存在导数而定义的一个新函数，是函数. 知识梳理 f′(x) y′ 反思感悟　求导函数的一般步骤： (1)Δy＝f(x＋Δx)－f(x). 解　∵Δy＝f(x＋Δx)－f(x) 1.知识清单： (1)导数的概念及几何意义. (2)求函数在某点处的导数. (3)导函数的概念. 2.方法归纳：定义法. 3.常见误区：利用定义求函数在某点处的导数时易忽视分子、分母的对应关系. 课堂小结 随堂演练 1 2 3 4 √ 1 2 3 4 √ 1 2 3 4 3.已知曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为2x－y＋2＝0，则f′(1) 等于 A.4 B.－4 C.－2 D.2 解析　由导数的几何意义知f′(1)＝2. √ 1 2 3 4 4.已知函数f(x)＝ ，则f′(1)＝ . 课时对点练 基础巩固 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1.设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线 A.不存在 B.与x轴平行或重合 C.与x轴垂直 D.与x轴斜交 解析　因为f′(x0)＝0， 所以曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率为0. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.已知某质点的运动方程为s＝2t2－t，其中s的单位是m，t的单位是s，则s′ 为 A.3 m/s B.5 m/s C.7 m/s D.9 m/s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.若可导函数f(x)的图象过原点，且满 ... ...