广西南宁市六校联考2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案解析

2021年春季学期期末考试南宁市六校联考理科数学试卷 （考试时间120分钟 满分150分） 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数，则（ ） A．1 B． C． D．2 3．某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2020年1月至2020年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是（ ） A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数 B．月跑步平均里程逐月增加 C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月 D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 4．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则（ ） A． B． C． D． 5．“中国天眼”历时22年建成，是具有我国自主知识产权，世界最大单口径（球冠底面直径500米）、最灵敏的球面射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球面被平面所截得的一部分叫做球冠，如图所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球面的半径是，球冠的高是，那么球冠的表面积公式为：）．已知天眼的反射面总面积（球冠面积）约为25万平方米，则天眼的球冠高度约为（ ） A．60米 B．100米 C．130米 D．160米 6．已知向量，满足，，向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．的展开式中，含项的系数为（ ） A．45 B． C．15 D． 8．若，且，则等于（ ） A． B． C． D． 9．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．有6个座位连成一排，安排三人就座，三个空位两两不相邻的不同坐法有（ ）种 A．12 B．24 C．36 D．48 11．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数为定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（ ） A．10 B．12 C．18 D．20 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设变量，满足，则的最小值为_____． 14．在某市2021年1月份的高三质量检测考试中，所有学生的数学成绩服从正态分布，现任取一名学生，则他的数学成绩在区间内的概率为_____．（附：若，则，． 15．函数（，）的部分图像如图所示，则_____． 16．点为双曲线：（，）的左焦点，直线分别与双曲线的左、右两支交于、两点：且满足，为坐标原点，，则双曲线的离心率_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若的面积为，为边的中点，求的最小值． 18．（本题满分12分）为了增强消防意识，某部门从男职工中随机抽取了50人，从女职工中随机抽取了40人参加消防知识测试，按优秀程度制作了如下列联表： 优秀 非优秀 总计 男职工 35 女职工 总计 50 （1）完成列联表，并判断是否有的把握认为消防知识是否优秀与性别有关； （2）为参加市里举办的消防知识竞赛，该部门举行了预选赛，己知在消防知识测试中优秀的职工通过预选赛的概率为，现从消防知识测试中优秀的职工中选3人参加预选赛，设随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望． 附： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19．（本题满分12分）如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值； 20．（本题满分12 ... ...