2021暑期课程人教版七年级下册数学讲义初一升初二- 第6讲：多边形及其内角和 知识讲解 1、正多边形 各个角都相等、各个边都相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可。如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角都相等的四边形才是正方形. 2、多边形的内角与外角 内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数。 外角和定理的应用：①已知外角度数，求正多边形边数；②已知正多边形边数，求外角或外 角度数。 例题精析 【教学建议】 此处内容主要用于教师课堂的精讲，每个题目结合试题本身、答案和解析部分，教师有的放矢的进行讲授或与学生互动练习。 例1 【题干】已知一个多边形的每个内角都是150°，那么它的边数是（ ） A．9 B．10 C．10 D．12 【答案】D 例2 【题干】以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作（ ） A．一个 B． 2个 C． 3个 D．无数个 【答案】D．解：四条线段组成的四边形可有无数种变化． 【解析】根据四边形具有不稳定性，可知四条线段组成的四边形可有无数种变化． 例3 【题干】如图所示，我们可以按照如下方法求一个多边形的对角线条数 图（1）=0条；图（2）=2条； 图（3）=5条；图（4）﹣6=9条． 若按以上方法求二十边形的对角线条数，可列式子为，求得该多边形的对角线条数为． 【答案】由题意得二十边形的对角线条数，可列式子为=170。 【解析】熟记多边形的边数与对角线的条数之间的关系式是解决此类问题的关键． 例4 【题干】若一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（ ） A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形 【答案】C．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）?180°=3×360°，解得n=8． 【解析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°． 例5 【题干】正三角形、正方形、正五边形和正六边形四种图形中，能够单独铺满平面的有（ ） A． 4种 B． 3种 C． 2种 D． 1种 【答案】B．正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；正方形的每个内角是90°，4个能密铺；正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺． 【解析】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°． 课堂运用 【教学建议】 在对课堂知识讲解完，把握了重点突破了难点以及练习精讲了之后，再用练习进行课堂检测，根据学生情况建议分3个难度层次：易，中，难。 基础 1．若一个正多边形的内角和为1800°，则边数为（ ），它的每一个外角等于（ ） 2．若一个正多边形的内角和等于其外角和，则它的边数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．若一个多边形的每个外角都等于30°，则边数为（ ），它的对角线条数为（ ） 4．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数 5．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（ ） A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4 答案与解析 1．【答案】12,30° 2．【答案】A 3．【答案】1254 4．【答案】9 5．【答案】C 巩固 1．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（ ） A．8条 B．9条 C．10条 D．11条 2．若一个n边形的所有内角与某个外角的和等于1350°，则n为（ ） A．七 B．八 C．九 D．十 3．若多边形有且只有四个钝角，那么此多边形的边数至多是_____. 4．多边形的内角中，锐角的个数最多有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案与解析 ... ...
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