南京二十九中 2022 届高三摸底调研测试 数 学 试 题 注意事项： 1．本卷共6页，包括22小题，满分150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务 必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的指定位置上并准确粘贴条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分；每题只有一个 选项符合题意） 1. 集合 ，则(CRM)∩N= A. B. C. D. 2. 是 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 如图，放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x轴滚动，点 B 恰好经过原点， 设顶点 的轨迹方程是 ，则对函数 有下列命题： 若 ，则函数 是偶函数； 对任意的 ，都有 ； 函数 在区间 上单调递减； 函数 在区间 上是减函数．其中真命题的序号是 A. B. C. D. 4. 声强级 单位： 与声强I的函数关系式为： 若普通列 车的声强级是 95dB，高速列车的声强级为 45dB，则普通列车的声强是 高速列车声强的 A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 5. 某艺术爱好者对 蒙娜丽莎 的同比例影像作品进行了测绘。将画中女 子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C 处作圆弧的切线，两条切线 交于 B点，测得如下数据： ， ， 根 据测量得到的结果推算女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于 1 A. B. C. D. 6. 圭表 如图 是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文 仪器，它包括一根直立的标竿 称为“表” 和一把呈南北方向水平固定摆 放的与标竿垂直的长尺 称为“圭” 当正午太阳照射在表上时，日影便会 投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短 的那一天定为夏至．图 2 是一个根据南京市的地理位置设计的圭表的示 意图，已知南京市冬至正午太阳高度角 即 约为 ，夏至正午 太阳高度角 即 约为 ，圭面上冬至线与夏至线之间的距离 即 DB 的长 为 a，则表高 即 AC 的长 为 A. B. C. D. 7. 已知 ， ，且 ，则向量 在向量 方向上的投影的最大值为 A. 4 B. 2 C. 1 D. 8. 已知四面体 ，分别在棱 ， ， 上取 等分 点，形成点列 ， ， ，过 ， ， 作四面 体的截面，记该截面的面积为 ，则 A. 数列 为等差数列 B. 数列 为等比数列 C. 数列 为等差数列 D. 数列 为等比数列 2 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分；每题全选且正 确得 5 分，部分选择且正确的得2 分，有选错的得 0 分） 9. 函数 ，若 在 和 处切线平行，则 A. B. C. D. 10. 分别是双曲线 的左、右焦点，A 为左顶点，P 为双曲线右支上一点，若 且 的最小内角为 ，则 A. 双曲线的离心率 B. 双曲线的渐近线方程为 C. D. 直线 与双曲线有两个公共点 11. 甲罐中有 3 个红球、2 个白球，乙罐中有 4 个红球、1 个白球，先从甲罐 中随机取出 1 个球放入乙罐，分别以 ， 表示由甲罐中取出的球是红 球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1 个球，以 B表示从乙罐中取出 的球是红球的事件，下列判断正确的是 A. B. 事件 B 与事件 相互独立 C. 事件 B 与事件 相互独立 D. ， 互斥 12. 如图，在矩形 ABCD中， ，E 为 AB 的中点，将 沿 DE 翻折到 的位置， 平面 ABCD，M为 的中点，则在翻折 过程中，下列结论正确的是 A. 平面 B. B 与 M两点间距离为定值 C. 三棱锥 的体积的最大值为 D. 存在某个位置，使得平面 平面 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 已知复数 z 满足 ，且 其中 i 是虚数单位 ，则复数 ▲ ． 14. 剪纸社团某学生剪出了三个互相外切的圆，其半径分别为 ， ， 单位： ，则三个圆之 ... ...
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