12471400102616006.3 实数(二) 【笔记】 1.数a的相反数是 .(这里a表示任意一个实数)? 2.一个正数的绝对值是 ;一个负数的绝对值是 ;0的绝对值是 .? 即|a|=a(a>0),0(a=0),?a(a<0). 3.实数的运算:实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且 可以进行开平方运算,任意一个 数可以进行开立方运算.? 【训练】 1.实数-2的绝对值是 ( ) A.2 B.2 C.-2 D.-22 2.下列各组数中,互为相反数的是 ( ) A.-3与3 B.?3与-13 C.?3与13 D.-3与(?3)2 3.7-6与6-7的关系是 ( ) A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.以上均不对 4.下列说法正确的是 ( ) A.实数-a是负数 B.非零实数-a的相反数是a C.实数-a的绝对值是a D.|a|一定是正数 5.下列结论中不正确的是 ( ) A.平方为9的数是+3或-3 B.立方为27的数是3或-3 C.绝对值为6的数是6或-6 D.倒数等于原数的数是1或-1 28079703829056.如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是 ( ) A.p B.q C.m D.n 第6题图 7.填空: (1)-5的相反数是 ;? (2)5-5的相反数是 ;? (3)3的绝对值是 ,即3= ;? (4)3?64的绝对值是 ,即3?64= ;? (5)2-2的绝对值是 ,即2?2= .? 8.定义运算“@”的运算法则为:x@y=xy+4, 则(2@6)@8= .? 9.计算:3?π+(π?4)2= .? 10.点A在数轴上和原点相距3个单位,点B在数轴上和原点相距5个单位,则A、B两点之间的距离是 .? 11.计算: (1)23+32-53-32; (2)71?17+27-37; (3)3(3+2)-2(3-2); (4)1?2+3?2+3?4. 12.已知实数a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为7,求式子x2+(a+b+cd)x+a+b+3cd的值. 13.在实数范围内,下列判断正确的是 ( ) A.若a=b,则a=b B.若a=(b)2,则a=b C.若a>b,则a2>b2 D.若3a=3b,则a=b 309435517907014.如图所示,数轴上AB两点对应的实数分别是1和3.若点A关于B点的对称点为点C,即AB=BC,则点C所对应的实数为 .? 第14题图 15.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简a2-b2+(a?b)2. 第15题图 16.观察下列各式及其验证过程: 223=2+23 验证:223=233=(23?2)+222?1= 2(22?1)+222?1=2+23. 338=3+38 验证:338=338=(33?3)+332?1= 3(32?1)+332?1=3+38. (1)按照上述两个等式验证过程的基本思路,猜想4415的变形结果,并进行验证; (2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给予证明. 17.(台州中考)任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[3]=1.现对72进行如下操作:72[72]=8[8]=2[2]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地, ①对81只需进行 次这样的操作后变为1; ②只需进行3次这样的操作后变为1的所有正整数中,最大的是 .? 参考答案 6.3 实数(二) 【笔记】 1.-a 2.它本身 它的相反数 0 3.非负数 实 【训练】 1.B 2.D 3.B 4.B 5.B 6.A 7.(1)5 (2)5-5 (3)3 3 (4)4 4 (5)2-2 2-2 8.6 9.1 10.3+5或3-5 11.(1)-33 (2)-1 (3)3+52 (4)1 12.因为实数a,b互为相反数,所以a+b=0. 因为c,d互为倒数,所以cd=1. 因为x的绝对值为7,所以x=±7. 当x=7时,x2+(a+b+cd)x+a+b+3cd=7+7+0+1=8+7; 当x=-7时,x2+(a+b+cd)x+a+b+3cd=7-7+0+1=8-7. 13.D 14.23-1 15.a2-b2+(a?b)2=-a-b-(a-b)=-a-b-a+b=-2a. 16.(1)4415=4+415 验证:4415=4315=(43?4)+442?1=4(42?1)+442?1=4+415. (2)由题设及(1)的验证结果可猜想对任意自然数n(n≥2)都有: nnn2?1=n+nn2?1 验证:nnn2?1=n3n2?1=(n3?n)+nn2?1= n(n2?1)+nn2?1=n+nn2?1. 17.3 255 ... ...
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