重庆市名校联盟2021届高三数学三模试卷

重庆市名校联盟2021届高三数学三模试卷 一、单选题 1．（2021·重庆模拟）若集合 ，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】并集及其运算；交集及其运算 【解析】【解答】因为 中 ，所以 ，所以 ， 又因为 中 ，所以 ， 所以 ，所以 成立， 故答案为：C. 【分析】由函数的定义域和值域即可请求出集合A和集合B，再由集合之间的运算性质对选项逐一判断即可得出答案。 2．（2021·重庆模拟）若复数 满足 ，其中i为虚数单位，则 对应的点(x，y)满足方程（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】设 ，代入 得： . 故答案为：B 【分析】根据题意由已知条件结合复数模的性质，整理即可得到答案。 3．（2020高三上·连云港期中）函数 的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数的图象 【解析】【解答】因为函数 的定义域为 ，且 ， 所以函数 为偶函数，排除B. 由 ，可知当 时， ； 当 时， .所以D选项符合. 故答案为：D 【分析】通过函数的奇偶性、区间上的函数值的符号确定正确选项. 4．（2021·重庆模拟）孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个：存在无穷多个素数P，使得 是素数，素数对 称为孪生素数，2013年华人数学家张益唐发表的论文《素数间的有界距离》第一次证明了存在无穷多组间距小于定值的素数对，那么在不超过16的素数中任意取出不同的两个．可组成孪生素数的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【解析】【解答】不超过16的素数有 ， ， ， ， ， ，共 个，任取两个构成素数对，则有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 中取法，而是孪生素数的有 ， ， ，这三种取法，所以其概率为 . 故答案为：A. 【分析】首先根据题意由列举法求出不超过16的素数，以及任取两个素数和孪生素数的个数 结合概率公式代入数值计算出结果即可。 5．（2021·重庆模拟）已知 的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是（　　） A． B． C．9 D．10 【答案】C 【知识点】二项式定理 【解析】【解答】 的展开式中各项系数之和为0. 令 得 ，解得 . . 则 展开式的通项公式为： 则 展开式的常数满足： 则 或 ， 则该展开式的常数项是 . 故答案为：C. 【分析】 根据题意首先求得a的值，再利用二项展开式的通项公式，代入数值求得常数项即可. 6．（2021·重庆模拟）我国古代著名的数学专著《九章算术》有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，行程一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日减半里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，则二马（　　）日后相逢． A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【知识点】等差数列的前n项和 【解析】【解答】由题可知，良马每日行程 构成一个首项为103，公差 的等差数列， 驽马每日行程 构成一个首项为97，公差为 的等差数列， 则 ， ， 则数列 与数列 的前n项和为 ， 又 数列 的前n项和为 ， 数列 的前n项和为 ， ， 整理得： ， 当 时， ， 当 时， ， 所以大12日相逢． 故答案为：C． 【分析】 由已知条件转化把问退转化，为两个等差数列的前n项和为定值问题，结合等差数列的前n项和公式由待定系数法计算出结果即可。 7．（2021·重庆模拟）已知双曲线 的左右焦点为 ，虚轴长为 ，若其渐近线上横坐标为1的点P恰好满足 ，则双曲线的离心率为（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【知识点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：虚轴长为 ，得 ，设一条渐近线 ，则 ， ， 又 ，解得 ， 故 ， 故答案为：A. 【分析】 由已知可得b的值，再设出双曲线的一条渐近线方程，由此求得P的坐标 ... ...