菱形的判定 考点聚焦 1. 重点：掌握菱形的判定定理； 2. 难点：会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算。 菱形的判定定理1： 知识梳理 考点一 菱形的判定定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 几何语言描述： ∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形。 A B C D □ABCD AC⊥BD A B C D 菱形ABCD 知识梳理 菱形的判定定理2： 四条边都相等的四边形是菱形。 几何语言描述： ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD 考点一 菱形的判定定理 四边形ABCD A B C D AB=BC=CD=AD A B C D 菱形ABCD ∴四边形 ABCD是菱形。 四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便。 方法点拨 典例剖析 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形。 证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC ∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm ∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm ∴四边形ACFD是菱形 备考技法 1、判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形。 2、顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形。 3、四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便。 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四边相等的四边形是菱形。 运用定理进行计算和证明。 菱形的判定 定义法 判定定理 思维导图 元申小课 必有收获
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