【精品解析】浙江省丽水市高中发展共同体2020-2021学年高二下学期2月第一次联合测试数学试题

浙江省丽水市高中发展共同体2020-2021学年高二下学期2月第一次联合测试数学试题 一、单选题 1．（2021高二下·丽水开学考）过点 ， 的直线斜率为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】B 【知识点】斜率的计算公式 【解析】【解答】因为 ， ， 所以过P、Q的直线的斜率 ， 故答案为：B 【分析】将P,Q点坐标代入斜率公式，即可求得答案。 2．（2020高一上·拉萨期末）下列命题正确的是（　　） A．在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行 B．一条直线与一个平面可能有无数个公共点 C．经过空间任意三点可以确定一个平面 D．若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 【答案】B 【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系 【解析】【解答】由题意，对于A中， 在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以不正确；对于B中， 当一条直线在平面内时，此时直线与平面可能有无数个公共点，所以是正确的；对于C中， 经过空间不共线的三点可以确定一个平面，所以是错误的；对于D中， 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，所以不正确， 故答案为：B。 【分析】根据平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，逐一判定，即可得到答案。 3．（2020高二上·慈溪期末）已知空间向量 ， ，若 ，则实数 （　　） A．-5 B．5 C．-4 D．4 【答案】D 【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【解析】【解答】 可得： 解得： 故答案为：D. 【分析】根据向量平行可得 ，即可求得答案.. 4．（2020高二上·洪洞期中）已知直线 与 平行，则a等于（　　）. A．-7或-1 B．7或1 C．-7 D．-1 【答案】C 【知识点】用斜率判定两直线平行 【解析】【解答】由题意 ，解得 或 ， 时，两直线方程为 ， ，重合，舍去， 时，两直线方程为 ， ，平行． 故答案为：C. 【分析】由两直线平行的条件求解． 5．（2021高二下·丽水开学考）已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（　　） A．椭圆 B．双曲线的一支 C．抛物线 D．圆 【答案】D 【知识点】圆锥曲线的轨迹问题 【解析】【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|， ∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a． ∴|F1Q|=2a． ∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a， ∴动点Q的轨迹是圆． 故选D． 【分析】由椭圆定义有|PF1|+|PF2|=2a，又|PQ|=|PF2|，代入上式，可得|F1Q|=2a．再由圆的定义得到结论． 6．（2021高二下·丽水开学考）已知实数x，y满足不等式 ，则 的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】简单线性规划 【解析】【解答】根据约束条件 画出可行域， 图中阴影部分为可行域， 目标函数 ， 表示可行域中点 与 连线的斜率， 由图可知点 与 连线的斜率最大， 故 的最大值为 ， 故答案为：C. 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，把所求问题转化为斜率即可得到结论. 7．（2021高二下·丽水开学考）“ ”是“曲线 表示椭圆”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】椭圆的定义 【解析】【解答】因为曲线 为椭圆， 所以 ，解得 且 ， 所以“ ”是“ 且 ”的必要而不充分条件. 故答案为：B 【分析】 直接利用椭圆的方程满足的条件的应用和充分条件和必要条件的应用求出结果. 8．（2021高一下·南安期中）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周十尺，高六尺，问：积及为米几何 ”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为10尺，米堆的高为6尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少 ”已知1斛 ... ...