中小学教育资源及组卷应用平台 课程类型：新授课—衔接课 年级：新初一 学科：数学 课程主题 第6讲：绝对值的几何意义与最值 要点1：绝对值的性质 【要点梳理】 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a＞0） |a|= 0 （a=0） （代数意义） -a (a＜0) 若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0； 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即|a|≥a，且|a|≥-a； 若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义） |ab|=|a|·|b|；||=（b≠0）； |a|=|a|=a； 【典型例题】 1、（2018七上·无锡期中）已知 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 的结果是（??? ） A.1????B.?????C.2b+3?????D.－1 2、下列说法：①平方等于64的数是8；②若a．b互为相反数，则 ；③若|-a|=a，则（-a）3的值为负数；④若ab≠0，则 的取值在0，1，2，-2这四个数中，不可取的值是0．正确的个数为（? ） A.?0个?????B.?1个????C.?2个?????D.3个 3、化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2. 4、先比较下列各式的大小，再回答问题． （1） ＋ _____ ； （2） ＋ _____ ； （3） ＋ _____ ； （4）通过上面的比较，请你归纳出当a，b为有理数时，|a|＋|b|与|a＋b|的大小关系． 5、（2020七上·丹徒期中）有理数a、b、c，在数轴上的位置如图所示. （1）c_____0； _____0；（用“＞、＜、=”填空） （2）化简： 【同步演练】 1、已知a＜-b，且 ＞0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|=（??? ） A.?2a+2b+ab????B.?-ab?????C.?-2a-2b+ab???D.?-2a+ab 2、若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（??? ） A.1个?????B.?2个????C.3个?????D.4个? 3、若a＞0，b＜0，且|x-a|+|x-b|=a-b，求x的取值范围． 4、（2020七上·兴化期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置， （1）a+b_____0；a+c_____0；b﹣c_____0用“＞，＜，=”填空） （2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c| 要点2：绝对值几何意义与最值 【要点梳理】 绝对值几何意义：数轴上某个点的绝对值表示该点到原点的距离。常见考查绝对值的几何意义有这几类：①|a-b|：表示数轴上a点到b点的距离；②|a+b|：表示数轴上a点到-b点的距离 2、最值：绝对值几何意义考查的最大值与最小值一般考查三点或者四点之间距离和最短或者最长。通常有：①|x-a|+|x-b|:这类情况最小值是当x在两个定点之间时取值最小；当x在两点两端中的一侧取值最大；②|x-a|+|x-b|+|x-c|:这类情况最小值是当x在三个定点之间时取值最小；当x在三点两端一侧或者三点之间某个位置，具体需要分类讨论 【典型例题】 1、（2020七上·仪征月考）阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a?b|. 根据阅读材料与你的理解回答下列问题： （1）数轴上表示3与?2的两点之间的距离是_____. （2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为_____. （3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数_____?所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x=_____. （4）求代数式|x+2018|+|x+504|+|x?2017|的最小值. 2、同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： （1）求|5-（-2）|=_____； （2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_____； （3）对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 3、（2018七上·无锡期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究： ①数轴上表示5和2的两点之间的距离是多少． ②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是多少． ③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是多 ... ...
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