模块综合测评 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．sin 300°＝( ) A．－ B．－ C． D． 2．下列关于向量a，b的叙述中，错误的是( ) A．若a2＋b2＝0，则a＝b＝0 B．若k∈R，ka＝0，所以k＝0或a＝0 C．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 D．若a，b都是单位向量，则a·b≤1恒成立 3．若角α的终边过点P(2cos 120°，sin 225°)，则sin α＝( ) A．－ B．－ C． D．－ 4．函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的图像如图所示，则f(0)＝( ) A．1 B． C． D． 5．已知a＝(1，－2)，b＝(3，4)，则a在b方向上的投影是( ) A．1 B．－1 D．－ 6．已知sin (π＋α)＝且α是第三象限的角，则cos (2π－α)的值是( ) A．－ B．－ C．± D． 7．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x的值等于( ) A．10 B．5 C．－ D．－10 8．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝( ) A.－＋ B．－－ C．－ D．＋ 9．将函数f(x)＝sin 的图像向右平移个单位，那么所得的图像对应的函数解析式是( ) A．y＝sin 2x B．y＝cos 2x C．y＝sin D．y＝sin 10．函数f(x)＝sin (ω>0)相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f(x)的单调减区间( ) A． B． C． D． 11．已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为( ) A． B． C． D． 12．已知A，B，C是△ABC的三个内角，设f(B)＝4sin B·cos2＋cos2B，若f(B)－m<2恒成立，则实数m的取值范围是( ) A．m<1 B．m>－3 C．m<3 D．m>1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13.y＝A sin (ωx＋φ)的图像的一段如图所示，它的解析式是_____． 14．设sin 2α＝－sin α，α∈，则tan 2α的值是_____． 15．设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝_____. 16．给出下列4个命题： ①函数y＝tan x的图像关于点，k∈Z对称； ②函数f(x)＝sin |x|是最小正周期为π的周期函数； ③设θ为第二象限的角，则tan >cos ，且sin >cos ； ④函数y＝cos2x＋sinx的最小值为－1. 其中正确的命题是_____． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A(1，2)，B(－3，4). (1)求向量的坐标及||； (2)求向量与的夹角的余弦值． 18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin sin x－cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最大值； (2)讨论f(x)在上的单调性． 19．(本小题满分12分)已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈，且a⊥b. (1)求tan α的值； (2)求cos 的值． 20．(本小题满分12分)已知O为坐标原点，A(0，2)，B(4，6)，＝t1＋t2. (1)求点M在第二或第三象限的充要条件； (2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线． 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(x∈R，的部分图像如图所示． (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数g(x)＝f－f的单调递增区间． 22．(本小题满分12分)如图，矩形ABCD的长AD＝2，宽AB＝1，A，D两点分别在x，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限，求OB2的最大值． 模块综合测评 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．sin 300°＝( ) A．－ B．－ C． D． A [sin 300°＝sin (－60°＋360°)＝sin (－60°)＝－sin 60°＝－，故选A.] 2．下列关于向量a，b的叙述中，错误的是( ) A．若a2＋b2＝0，则a＝b ... ...
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