课时分层作业18　平面向量的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 向量平行的坐标表示-2021秋北师大版高中数学必修四练习（Word含答案解析）

课时分层作业(十八)　平面向量的坐标 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知a－b＝(1，2)，a＋b＝(4，－10)，则a等于(　　) A．(－2，－2)　　　　　　 B．(2，2) C．(－2，2) D．(2，－2) 2．若a＝(2cos α，1)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan α等于(　　) A．2 B． C．－2 D．－ 3．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，c＝(3，4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为(　　) A．－2，1 B．1，－2 C．2，－1 D．－1，2 4．已知向量a＝(1，1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是 (　　) A．－2　　　　B．0 C．1　　　　D．2 5．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为(　　) A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－4，6) D．(4，－6) 二、填空题 6．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，2a－b与c平行，则实数k＝_____． 7．在平面直角坐标系中，若点M(3，－2)，N(－5，－6)，且＝，则点P的坐标为_____． 8．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4，3)，＝(1，5)，则＝_____． 三、解答题 9．已知A，B，C三点的坐标分别为(－1，0)，(3，－1)，(1，2)，并且＝，＝.求证：∥. 10．已知向量＝(4，3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2). (1)求线段BD的中点M的坐标； (2)若点P(2，y)满足＝λ(λ∈R)，求λ与y的值． 1．已知向量集合M＝{a|a＝(1，2)＋λ(3，4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4，5)，λ∈R}，则M∩N等于(　　) A．{(1，1)} B．{(1，1)，(－2，－2)} C．{(－2，－2)} D．? 2．已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5，2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为(　　) A．－13 B．9 C．－9 D．13 3．已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为_____． 4．对于任意的两个向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定运算“?”为m?n＝(ac－bd，bc＋ad)，运算“⊕”为m⊕n＝(a＋c，b＋d).设m＝(p，q)，若(1，2)?m＝(5，0)，则(1，2)⊕m等于_____． 5．已知向量u＝(x，y)和向量ν＝(y，2y－x)的对应关系用ν＝f(u)表示． (1)若a＝(1，1)，b＝(1，0)，试求向量f(a)及f(b)的坐标； (2)求使f(c)＝(4，5)的向量c的坐标； (3)对任意向量a，b及常数λ，μ，证明f(λa＋μb)＝λf(a)＋μf(b). 课时分层作业(十八)　平面向量的坐标 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知a－b＝(1，2)，a＋b＝(4，－10)，则a等于(　　) A．(－2，－2)　　　　　　 B．(2，2) C．(－2，2) D．(2，－2) [答案]　D 2．若a＝(2cos α，1)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan α等于(　　) A．2 B． C．－2 D．－ A　[∵a∥b，∴2cos α×1＝sin α. ∴tan α＝2.故选A.] 3．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，c＝(3，4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为(　　) A．－2，1 B．1，－2 C．2，－1 D．－1，2 D　[由解得] 4．已知向量a＝(1，1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是 (　　) A．－2　　　　B．0 C．1　　　　D．2 D　[a＋b＝(1，1)＋(2，x)＝(3，x＋1)，4b－2a＝4(2，x)－2(1，1)＝(6，4x－2)， 因为a＋b与4b－2a平行，所以3(4x－2)－6(x＋1)＝0. 即12x－6－6x－6＝0，解得x＝2.] 5．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为(　　) A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－4，6) D．(4，－6) D　[由题知4a＝(4，－12)， 3b－2a＝3(－2，4)－2(1，－3)＝(－8，18)， 4a＋(3b－2a)＝－c， 所以(4，－12)＋(－8，18)＝－c， 所以c＝(4，－6).] 二、填空题 6．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，2a－b与c平行，则实数k＝_____． 2　[因为a＝(，1)，b＝(0，－1)， 所以2a ... ...