矩形的判定 海口市丰南中学 肖兴贵 【教学目标】 1．知识与技能：理解并掌握矩形的判定方法； 2、过程与方法：会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算； 3、情感态度与价值观：培养数学逻辑推理能力及与同伴合作交流的能力． 【教学重点、难点】 重点：掌握矩形的判定方法及证明过程． 难点：矩形判定方法的证明以及应用． 【教学过程】 一、复习引入 1. 复习提问 矩形的定义是什么？（有一个角是直角的平行四边形是矩形．板书定义） 强调矩形的定义是矩形的一种判定方法． 此时要分析命题的题设和结论，题设的两个条件缺一不可． 2．引出问题 除此之外，我们能否找到其他判定矩形的方法呢？今天我们进一步来研究矩形的判定．（板书课题） 二、探究新知 1．知识回顾 （1）平行四边形的判定方法除了可以用定义来判定外，还有哪几种？ （2）这些判定方法是通过什么方式得到的 （平行四边形的性质的逆命题猜测、操作验证、逻辑推理证明方式得到的）． 同样，我们可以通过类似的方法寻找判定矩形的其他方法，首先让我们先回顾矩形的性质． 2．寻找矩形的判定方法 （1）引导学生回顾矩形的性质（注意要提到其对称性） 平行四边形 矩形 性质 边 角 对角线 （2）引导学生比较平行四边形和矩形的性质 提问：指出两者性质的联系，哪些性质是矩形特有的？ 3．提出猜想 矩形的性质“两条对角线相等且互相平分”中，“对角线互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线相等”是矩形所特有的性质．由此，判定一个四边形是矩形你可以得到什么样的猜想？ 引导学生得到猜想：“如果……，那么……”（板书）． 分析猜想命题的题设（条件）结论． 4．操作验证 这个猜想是真命题吗？我们需要进行验证．下面我们先用实验来验证． （1）几何画板演示 取两条长度不等的线段，让两条线段的中点重合并固定，依次连结四个端点，这样得到的四边形是什么图形？为什么？ 若两条线段相等，重复上面的做法，得到的图形是什么图形？ （2）学生动手操作 用尺规作一个两条对角线相等的平行四边形，一般步骤为： ①画两条相交直线； ②以交点为圆心，一定长为半径画弧，和两相交直线交于四点； ③依次连结四个交点． 画好后，与你的同伴交换一下，看看是否成了一个矩形． 通过实验，我们发现：对角线相等的平行四边形是矩形．那你能证明这个结论吗？ 5．逻辑证明 已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD．求证：四边形ABCD是矩形． （引导学生分析猜想的题设和结论，到目前为止我们只能用定义判定一个四边形是矩形，已知四边形是平行四边形，因此关键是证一个角是直角．） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB//CD（平行四边形的对边平行且相等） ∴∠ABC+∠DCB=180° (两直线平行，同旁内角互补) 又∵AC=BD，BC=BC ∴△ABC≌△DCB（S·S·S·） ∴∠ABC=∠DCB=90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） （通过以上的验证，说明我们的猜想是正确的，以后遇到对角线相等的平行四边形就可以直接得到结论．） 6. 归纳小结 目前，我们已经学习了矩形的几种判定方法？ 学生口述，教师用几何语言表示： （1）定义判定1 在□ABCD中，∠A=90° ∴□ABCD是矩形． （2）判定方法2 在□ABCD中，AC=BD ∴□ABCD是矩形． 三、应用新知 1. 甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮忙检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测后，都说窗框是矩形．你认为最有说明力的是（ ） A．甲量得窗框的两组对边分别相等； B．乙量得窗框的对角线相等； C．丙量得窗框的一组邻边相等； D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等． 2．如图1，□ABCD中，∠1＝∠2．此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 思 ... ...
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