第二章 第2讲 圆的方程 新课讲义-2021-2022学年高二（暑期）数学人教B版选择性必修第一册（原卷版+解析版）

第十三章 《直线与圆》讲义 第2讲 圆的方程 知识梳理.圆的方程 1．圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)是以点(a，b)为圆心，r为半径的圆的方程，叫做圆的标准方程． 2．圆的一般方程的概念 当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程． 3．圆的一般方程对应的圆心和半径 圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为，半径长为． 4．对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的说明 方程 条件 图形 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 D2＋E2－4F＜0 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 表示一个点 D2＋E2－4F＞0 表示以为圆心，以为半径的圆 题型一. 圆的方程 1．圆E经过三点A（0，1），B（2，0），C（0，﹣1），且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为（　　） A．（x）2+y2 B．（x）2+y2 C．（x）2+y2 D．（x）2+y2 2．若圆（x﹣1）2+（y﹣4）2＝4的圆心到直线ax+y﹣1＝0的距离为1，则a＝（　　） A． B． C． D．2 3．方程x2+y2+Dx+Ey+F＝0表示以（﹣2，3）为圆心，4为半径的圆，则D，E，F的值分别为（　　） A．4，﹣6，3 B．﹣4，6，3 C．﹣4，﹣6，3 D．4，﹣6，﹣3 4．若直线x+y+a＝0是圆x2+y2﹣2y＝0的一条对称轴，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．若当方程x2+y2+kx+2y+k2＝0所表示的圆取得最大面积时，则直线y＝（k﹣1）x+2的倾斜角α＝（　　） A． B． C． D． 知识梳理.点与圆的位置关系 点P(x0，y0)与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)的位置关系是： P在圆内?x＋y＋Dx0＋Ey0＋F<0， P在圆上?x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＝0， P在圆外?x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0， 6．点与圆上任意一点连线，线段长度的范围： ⊙C的圆心为C，半径为r，P为平面上⊙C外一点，Q为⊙C上任一点，记|PQ|＝d，则|PC|－r≤d≤|PC|＋r，当P为平面上⊙C内的点时，r－|PC|≤d≤r＋|PC|． 题型二. 点与圆的位置关系 1．点P（m2，5）与圆x2+y2＝24的位置关系是（　　） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．不确定 2．点P（5a+1，12a）在圆（x﹣1）2+y2＝1的内部，则a的取值范围是（　　） A．（﹣1，1） B．(﹣∞，] C．[，] D．[，] 知识梳理.直线与圆的位置关系 1．直线与圆的位置关系(半径为r，圆心到直线的距离为d) 相离 相切 相交 图形 量化 方程观点 Δ0 Δ0 Δ0 几何观点 dr dr dr [常用结论] 1．圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. (3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 2.有关弦长问题的2种求法 几何法 直线被圆截得的半弦长，弦心距d和圆的半径r构成直角三角形，即r2＝2＋d2 代数法 联立直线方程和圆的方程，消元转化为关于x的一元二次方程，由根与系数的关系即可求得弦长|AB|＝·|x1－x2|＝或|AB|＝·|y1－y2|＝ 题型三.直线与圆的位置关系 1．直线ax﹣y+2a＝0与圆x2+y2＝9的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 2．若圆C：x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+c＝0的距离为，则c的取值范围是（　　） A．[] B．（） C．[﹣2，2] D．（﹣2，2） 3．直线截圆x2+y2＝4得到的弦长为（　　） A．1 B． C． D．2 4．过点（0，1）的直线与圆x2+y2＝4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　） A．2 B． C．3 D． 5．已知圆的方程是x2+y2＝1，则经过圆上一点M（1，0）的切线方程是（　　） A．x＝1 B．y＝1 C．x+y＝1 D．x﹣y＝1 6．从圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1外一点P（2，3）向这个圆引切线，则切线长为　 　． 7．已知直线x+ay﹣1＝0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0 ... ...