圆的对称性 学习目标： 1、利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理． 2、利用垂径定理进行有关的计算与证明． 3、在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法． 学习重点：垂径定理及其运用. 学习难点：灵活运用垂径定理. 教学过程 情境创设 （1）什么是轴对称图形？ （2）如何验证一个图形是轴对称图形？ 二、探究学习 1.尝试 在圆形纸片上任意画一条直径. 沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来： _____. 2.探索 如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折. 通过折叠活动，你发现了什么？ _____. 请试一试证明！ 3.总结 垂径定理：_____。 4.典型例题 例1.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？ 例2.如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。 （1）求圆的半径； （2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。 5.巩固练习 （1）判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心，如果是轴对称图形，指出它的对称轴。 （2）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3.求⊙O的半径. （3）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长. （4）如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？ （5）在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度. （6）设AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，若⊙O的半径为5，AB=8,CD=6，则AB与CD之间的距离为_____（有两种情况）. 三、归纳总结 1．圆的轴对称性及有关性质. 2．理解垂径定理并运用其解决有关问题. 【课后作业】 1、如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE=1cm，EF=3cm，则AB=_____cm． 2、如图，⊙O的直径CD与弦AB相交于点M，只要再添加一个条件：_____，就可得到M是AB的中点． 3、在圆中有一条长为16cm的弦，圆心到弦的距离为6cm，该圆的直径的长为_____cm． 4、如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C．若OA=5，OC=3，则弦AB等于（ ）． A．10 B．8 C．6 D．4 5、一种花边是由如图的弓形组成的，ACB的半径为5，弦AB=8，则弓形的高CD为（ ）． A．2 B． C．3 D． 6、如图，在⊙O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，则⊙O的半径等于_____cm． 7、在半径为6cm的圆中，已知两条互相垂直的弦，其中一条被另一条分成3cm和7cm的两段，则圆心到两弦的距离分别为_____． 8、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，直径MN⊥AB且分别交AB、CD于E、F，下列4个结论：①AE=BE；②CF=DF；③AC=BD；④MF=EF．其中正确的有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9、如图，P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10、如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有 （ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11、如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作O1O2的平行线 交两圆于C和D．试说明：CD=2 O1O2． 12、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，CE平分∠DCO，交⊙O于E． （1）试说明：AE=BE． （2）当点C在上半圆上移动时，点E是否随着点C的移动而移动？ 13、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，OD⊥CB于点E，交BC于点D． （1）请写出三个不同类型的正确结论； （2）连接CD，设∠CDE=，∠ABC=，试找出与之间的一种关系，并说明道理． 14、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=10cm，水深GF=1cm，若水面上升1cm（EG=1cm），则此时水面宽AB为多少？ ★15、有一座弧形的拱桥，桥下水面的宽度AB为7.2米，拱顶高出水面CD，长为2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶 ... ...
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