5.1.1两角和与差的正弦和余弦课件-湘教版必修2（19张PPT）

5.1.1 两角和与差的 正弦和余弦 创设情境 = ? 思考： 1.我们已经知道 等特殊角的三角函数值，那能否 通过角的关系(不査表)求得 角的余弦值？ 2.实数乘法满足分配律 ，下列成立吗？ ≠ 创设情境 如何用 , 的正弦、余弦值来表示 呢？ 思考： 托勒密 公元90年-公元168年 （古希腊数学家、地理学家、天文学家） 帕普斯 （古希腊数学家、亚历山大学派的伟大的几何学家） 用几何的方法 研究三角运算 无字的证明 β α α α ∟ 1.如图，设AM=1，你能用α-β、α、β的正弦或余弦来表示图中的线段AD、BN、CN吗？ 思考： 设AM=1 β α α α 无字的证明 M N A B C D ∟ 2.由此你能得出cos(α-β)与α、β的正弦和余弦有什么关系？ 探究新知 探究 上述公式由于几何图形的限制，角α、β都是锐角且α>β，那么这一结论是否对任意的α、β都成立呢？因此，我们有必要寻找一个新的视角解决此问题。 观察公式 cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ 左右两端的结构， 你能联想到最近学习的什么运算？ 复习回顾 1、数量积的定义： ； 2、数量积的坐标表示：若 ， ，则 ； 3、夹角余弦公式： . 探究新知 如图，A、B分别为角α、β 的终边与单位圆上的交点， 则 （1） ； ； （2） ； （3） ； ； α β （4） . θ B A y x o β的终边 α的终边 θ B A y x o α的终边 β的终边 θ=α-β+2kπ， θ=β-α+2kπ， 对于任意角α、β都有 .所以 新知探究 cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ 对于任意角α、β都有 已知两个角α，β的正弦，余弦sin α,sin β cosα,cos β，求α+β的余弦。 思考： cos(α+β)= cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ （差角余弦公式） cos(α+β)= cosαcosβ-sinαsinβ （和角余弦公式） 两角和与差的余弦公式: 　　我们将和角余弦公式简记为C(α+β) ，差角余弦公式简记为C(α+β) ，以便于记忆和应用。 公式有怎样的结构特征？ 例1 求15°,75°的余弦值. 例2 求下列式子的值： . 例3 已知 ，求 ， 的值。 分析 要利用和差角余弦公式求 ， ， 需要先求出 解 由于 ，故 变式应用 变式 已知 ，求 的值。 解 由于 且 ,故 在第二 象限， 知识小结 小结 方法、思想小结 01 两角和与差的余弦公式: 01 02 cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ cos(α+β)= cosαcosβ-sinαsinβ 用已知角表示未知角：如????=????+?????????, 2????=????+????+?????????等。 ? 特殊到一般、类比等； 作业 1.教材132页: (1)(2) 2. (1) 3. (1) 12题 2.思考题： 探究两角和与差的正弦公式。 2019 谢谢！