中小学教育资源及组卷应用平台 科学命题同步练习之22.2二次函数与一元二次方程 一、选择题 抛物线 向上平移 个单位后得到的抛物线恰好与 轴有一个交点，则 的值为 A． B． C． D． 若抛物线 与 轴有交点，则 的取值范围是 A． B． C． D． 已知方程 有两个不相等的实数根，则二次函数 的图象可能是 A． B． C． D． 如图是二次函数 的图象，使 成立的 的取值范围是 A． B． C． D． 或 二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ， 其中正确的是 A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 在平面直角坐标系中有两点 ，，若二次函数 的图象与线段 只有一个交点，则 A． 的值可以是 B． 的值可以是 C． 的值不可能是 D． 的值不可能是 二、填空题 函数 与 轴交点坐标为 ． 二次函数 的图象如图所示，那么一元二次方程 （， 为常数且 ）的两根之和为 ． 如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为 ，，则关于 的方程 的解为 ． 如图，抛物线 与直线 相交于点 ，点 ，则关于 的不等式 的解集为 ． 已知二次函数 与一次函数 的图象相交于点 ，．如图所示，则能使 成立的 的取值范围是 ． 已知一次函数 和二次函数 的自变量 和对应函数值 ， 的部分对应值如表：当 时，自变量 的取值范图是 ． 三、解答题 在平面直角坐标系 中，抛物线 ，与 轴交于点 ，（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ． (1) 求抛物线顶点 的坐标． (2) 若点 的坐标为 ， 轴，交抛物线于点 ，求点 的坐标． (3) 在（）的条件下，将抛物线在 ， 两点之间的部分沿 轴翻折，翻折后的图象记为 ，若直线 与图象 有一个交点，结合函数的图象，求 的取值范围． 已知二次函数 ． (1) 用配方法将 化成 的形式． (2) 当 时， 的最小值是 ，最大值是 ． (3) 当 时，直线写出 的取值范围． 已知二次函数 ． (1) 用方法将 化成 的形式． (2) 在平面直角坐标系 中画出该函数的图象（不用列表)． (3) 当 时， 的取值范围是 ． 在平面直角坐标系 中，对于点 和 ，给出如下定义： 若 则称点 为点 的“可控变点”． 例如：点 的“可控变点”为点 ，点 的“可控变点”为点 ． (1) 点 的“可控变点”坐标为 ； (2) 若点 在函数 的图象上，其“可控变点” 的纵坐标 是 ，求“可控变点” 的横坐标； (3) 若点 在函数 的图象上，其“可控变点” 的纵坐标 的取值范围是 ，求实数 的取值范围． 答案 一、选择题 1. 【答案】D 【解析】 向上平移 个单位后得到抛物线恰好与 轴有一个交点， 解析式 ， ． 【知识点】二次函数与方程 2. 【答案】D 【知识点】二次函数与方程 3. 【答案】D 【解析】 方程 有两个不相等的实数根， 二次函数 的图象与 轴有两个交点，故A选项错误； ， 抛物线开口向上，故B选项错误； 对称轴是直线 ，故C选项错误． 【知识点】二次函数与方程、二次函数的图象与性质 4. 【答案】A 【解析】由图象可知， 时，． 【知识点】二次函数与不等式 5. 【答案】C 【知识点】二次函数图象与系数的关系、二次函数与方程、y=ax^2+bx+c的图象 6. 【答案】C 【解析】当顶点在线段 上时，即 ，， ，解得 ； 把 代入 得 ，解得 ， 则当抛物线与线段 只有一个交点时，； 把 代入 得 ，解得 ， 则当抛物线与线段 只有一个交点时，． 【知识点】二次函数与方程 二、填空题 7. 【答案】 ， 【解析】当 时，，解得：，． 函数 与 轴交点坐标是 ，． 【知识点】二次函数与方程 8. 【答案】 【知识点】二次函数与方程 9. 【答案】 或 【解析】由图象可知，关于 的方程 的解，就是抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为 ， 的横坐标． 【知识点】二次函数与方程 10. 【答案】 或 【解析】 抛物线 与直线 相交于点 ，点 ， 方程 的解为： 或 ， 根据图象可知：不等 ... ...
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