1.2.1 矩形的性质 课件（共30张PPT）+教案

中小学教育资源及组卷应用平台 北师版九年级上册数学1.2.1 矩形的性质教学设计 课题 1.2.1 矩形的性质 单元 一单元 学科 数学 年级 九 学习目标 1.经历探索矩形的概念和有关性质的过程，掌握矩形的概念和矩形的性质定理.2.了解矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形.3.经历利用矩形的定义探索矩形的性质的过程，培养动手实践能力、观察、推理的意识，发展逻辑思维，获得从一般到特殊的数学思维经验，掌握转化数学思想. 重点 矩形的概念与性质. 难点 矩形性质定理的探索和应用. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 上节课我们学习了特殊的平行四边形中的菱形，你能说一说菱形有什么性质吗？怎样判定一个四边形是不是菱形？下面图片中都含有一些特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征? 学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法. 通过复习，使学生更好的掌握菱形的性质和判定方法，为本节课的学习做铺垫。通过展示生活中的实例，让学生感受数学与生活的联系。 讲授新课 观察下图，改变平行四边形的一个内角（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。师：你能说一说矩形的定义吗？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是矩形．师：矩形有哪些性质呢？你能说一说这些性质吗？教师课件出示表格。矩形是轴对称图形吗？动手操作：准备一张长方形纸片，通过折叠纸片你能发现什么？师：矩形是_____；矩形有____条对称轴。由于矩形有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？量一量：准备一张长方形纸片，通过测量纸片的边，角，对角线，你能发现什么？矩形的四个角有什么特点？矩形的对角线有什么特点？你能证明猜想吗？教师出示问题。已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°；（2）AC=BD.证明：（1）∵ 四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠CDA,∠DAB=∠BCD（矩形的对角相等）,AB∥CD（矩形的对边平行）.∴∠ABC+∠BCD=180°.又∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90°.∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°.（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD（矩形的对边相等）.在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC=DB.【总结归纳】矩形性质小结：矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角.矩形性质定理2 矩形的对角线相等.符号语言1： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，符号语言2： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD.【学以致用】矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（?? ）A．内角和是360度 ??????????????B．对角相等C．对边平行且相等 ???????????????D．对角线相等探索直角三角形的性质定理议一议：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BE是AC上的中线.求证:BE =AC 总结：直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言：在△ABC中，∵∠ABC=90°，AO=CO，∴BO =AC例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形的对角线的长.【拓展提高】直角三角形的性质小结：（1）直角三角形的两个锐角互余.（2）勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.（3）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.（4）直角三角形斜边中线等于斜边的一半. 学生思考回答问题。学生总结矩形的定义。矩 ... ...