福建省泉州市2021届高三数学一模试卷

( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 登陆二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧 福建省泉州市2021届高三数学一模试卷 一、单选题 1.（2021·泉州模拟）已知i是虚数单位，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.（2021·泉州模拟）已知集合 ，则 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.（2021·泉州模拟）函数 的最小值为（ ） A. -2 B. C. D. 0 4.（2021·泉州模拟）“立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据 （单位： ）服从正态分布 ，且 ，现从该地区高中男生中随机抽取3人，并记 不在 的人数为 ，则（ ） A. B. C. D. 5.（2021·泉州模拟）已知单位向量 ， 满足 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 6.（2021·泉州模拟）在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7.（2021·泉州模拟）已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 8.（2021·泉州模拟）已知曲线 ： ，直线 与 有且只有4个公共点，这些公共点从左到右依次为 ， ， ， ，设 ， ，则下列结论中错误的是（ ） A. 或 B. C. D. 二、多选题 9.（2021·泉州模拟）记等差数列 的前 项和为 .若 ， ，则（ ） A. B. C. 的最大值为30 D. 的最大值为15 10.（2021·泉州模拟）已知函数 的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 11.（2021·泉州模拟）已知函数 ， ，则（ ） A. 在 上为增函数 B. 当 时，方程 有且只有3个不同实根 C. 的值域为 D. 若 ，则 12.（2021·泉州模拟）如图，已知正四棱柱 的底面边长为1，侧棱长为2，点 ， 分别在半圆弧 ， （均不含端点）上，且 ， ， ， 在球 上，则（ ） A. 当点 在 中点处，三棱锥 的体积为定值 B. 当点 在 中点处，过 ， ， 三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形 C. 球 的表面积的取值范围为 D. 当点 在 的三等分点处，球 的表面积为 三、填空题 13.（2021·泉州模拟） 展开式中，二项式系数最大的项的系数为_____.（用数字填写答案） 14.（2021·泉州模拟）圆锥曲线光学性质（如图1所示）在建筑、通讯、精密仪器制造等领域有着广泛的应用.如图2，一个光学装置由有公共焦点 ， 的椭圆 与双曲线 构成，一光线从左焦点 发出，依次经过 与 的反射，又回到点 历时 秒；若将装置中的 去掉，则该光线从点 发出，经过 两次反射后又回到点 历时 秒.若 与 的离心率之比为 ，则 _____. 15.（2021·泉州模拟）若正数 ， 满足 ，则 的最小值为_____. 16.（2021·泉州模拟）甲问乙：“您有几个孩子”，乙说：“四个”.此时，一男孩过来.乙对甲说：“这是我小孩”，接着乙对该男孩说：“去把哥哥姐姐都叫过来，你们四人一起跟甲去趟学校”. 根据上述信息，结合正确的推理，最多需要猜测_____次，才可以推断乙的四个小孩从长到幼的正确性别情况；第3次才猜对的概率为_____. 四、解答题 17.（2021·泉州模拟）已知数列 ， 满足 ， ， . （1）证明： 是等比数列； （2）求数列 的前 项和 . 18.（2021·泉州模拟）脱贫攻坚取得的全面胜利是中国共产党领导全国人民创造的又一个彪炳史册的人间奇迹.某地区有一贫困村坐落于半山平台，村民通过悬崖峭壁间的藤条结成的“藤梯”往返村子，因而被称为“悬崖村”.当地政府把“藤梯”改成钢梯，使之成为村民的“脱贫天梯”，实现了“村民搬下来，旅游搬上去”，做到了长效脱贫. 如图，为得到峭 ... ...