2021-2022学年华东师大新版 九年级上册数学 第22章 一元二次方程 单元测试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年华东师大新版九年级上册数学《第22章 一元二次方程》单元测试卷 一．选择题 1．关于x的方程（a﹣3）x2+x+2a﹣1＝0是一元二次方程的条件是（　　） A．a≠0 B．a≠3 C．a≠ D．a≠﹣3 2．下列方程属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D．（x+4）（x﹣2）＝x2 3．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x 4．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的一个根，则m的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 5．方程x2﹣4＝0的解为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．4 6．下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（　　） ①x2＝1；②（x﹣2）2＝5；③（x+3）2＝3；④x2＝x+3；⑤3x2﹣3＝x2+1；⑥y2﹣2y﹣3＝0 A．1 B．2 C．3 D．4 7．方程x2＝x的解是（　　） A．x1＝3，x2＝﹣3 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝3，x2＝﹣1 8．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0，此方程可变形为（　　） A．（x﹣2）2＝9 B．（x+2）2＝9 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝1 9．已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3 10．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（　　） A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5 二．填空题 11．关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是　 　． 12．方程（x﹣1）2＝1的解为　 　． 13．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则m的取值范围是　 　． 14．已知x＝1是关于x的方程x2+mx+n＝0的一个根，则m+n的值是　 　． 15．若方程（n﹣1）x2﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则n　 　． 16．方程x2＝9的根是　 　． 17．方程（x﹣2）2＝9的解是　 　． 18．若将方程x2﹣8x＝7化为（x﹣m）2＝n，则m＝　 　，n＝　 　． 19．一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝x+1化为一般形式是　 　． 20．已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一个实数根，则该三角形的面积是　 　． 三．解答题 21．试证明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程． 22．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b＝a2﹣b2，根据这个规则： （1）求4△3的值； （2）求（x+2）△5＝0中x的值． 23．解方程（2x﹣3）2＝x2． 24．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 25．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0． （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 26．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，求m的值是多少？ 27．阅读下列材料： （1）关于x的方程x2﹣3x+1＝0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，， （2）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）． 根据以上材料，解答下列问题： （1）x2﹣4x+1＝0（x≠0），则＝　 　，＝　 　，＝　 　； （2）2x2﹣7x+2＝0（x≠0），求的值． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．解：由关于x的方程（a﹣3）x2+x+2a﹣1＝0是一元二次方程，得 a﹣3≠0． 解得a≠3， 故选：B． 2．解：A、方程中含有无理式，不是一元二次方程； B、方程中分母含有分式，不是一元二次方程； C、方程整理得：（﹣1）x2+（6+6）x+9﹣9＝0，是一元二次方程； ... ...