第三章《直线与方程》测试题 （时间120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C．45° D．135° 2．已知过点和点的直线为，，．若，，则的值为 A． B． C．0 D．8 3．已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，则四边形ABCD的形状是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形 4．设，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ） A．或 B． C． D．或 5．已知直线与两坐标轴分别交于，两点，O为坐标原点，则的面积为（ ） A．16 B．12 C．8 D．4 6．直线过点，且、到的距离相等，则直线的方程是 A． B． C．或 D．或 7．点到直线距离的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 8．数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心,重心,垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线,已知△ABC的顶点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则△ABC的欧拉线方程为 A．2x-4y-3=0 B．2x+4y+3=0 C．4x-2y-3=0 D．2x+4y-3=0 9．若方程表示一条直线，则实数满足 A． B． C． D． 10．已知直线和直线都过点,则过点和点的直线方程是(????) A． B． C． D． 11．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数 A．1 B． C．或1 D．2或1 12．设点为直线：上的动点，点，，则的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_____. 14．若直线与直线互相垂直，则实数=_____ 15．已知两条平行直线与间距离为d，则的值为_____． 16．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是_____． 三、解答题（解答时写出必要的文字说明和演算过程，共70分） 17．（10分）已知直线． （1）求证：无论为何值，直线总过第三象限； （2）取何值时，直线不过第二象限？ 18．（12分）已知直线：，直线：． Ⅰ若直线与直线平行，求实数a的值； Ⅱ若直线与直线垂直，求直线与的交点坐标． 19．（12分）已知直线： （1）求证：不论实数取何值，直线总经过一定点； （2）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求直线的方程． 20．（12分）已知三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0. (1)若直线l1，l2，l3交于一点，求实数m的值； (2)若直线l1，l2，l3不能围成三角形，求实数m的值． 21．（12分）设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点． （1）当与轴垂直时，求直线的方程； （2）证明：． 22．（12分）如图，在道路边安装路灯，路面OD宽12m，灯柱OB高14m，灯杆AB与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，轴线AC，灯杆AB都在灯柱OB和路面宽线OD确定的平面内． （1）当灯杆AB长度为多少时，灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线？ （2）如果灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线，此时有一高2.5m的警示牌直立在C处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度． 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D 9．C 10．B 11．D 12．A 13．x+y=3或y=2x 14． 15．6 16． 17．解：（1）由直线， 得， 由，得， 所以直线过定点， 因为在第三象限，因此直线总过第三象限． （2）由直线可得直线的斜率， 若直线不过第二象限， 因为直线过定点， 由图可知， 直线斜率满足： ． 解得， 时直线不过第二象限． 18． 解：已知直线：，直线：． Ⅰ若直线与直线平行，则有，求得． Ⅱ若直线与直线垂直，则有，求得， 两直线即直线：，直线：， 由求得， 直线与的交点坐标为 19．解：（1）直线方程可整理为：， 联立，解得， 直线恒过定 ... ...
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