松江区2012学年度第二学期高三数学月考（5月）

松江区2012学年度第二学期高三月考 数学（理科）试卷 （满分150分，完卷时间120分钟） 2012.5 一、填空题 (每小题4分,满分56分) 1．若函数=，则= ▲ ． 2．不等式的解为 ▲ ． 3．集合,,且，则实数的取值范围是 ▲ ． 4．若，且，则向量与的夹角= ▲ ． 5．的二项展开式中的常数项为 ▲ ． 6．直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时 针旋转得直线，则直线的方程是 ▲ ． 7．给出如图所示的程序框图，那么输出的数 ▲ ． 8. 已知，若复数是纯虚数， 则= ▲ ． 9．在极坐标系中，圆的圆心到直线的 距离为 ▲ ． 10．在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是 ▲ ． 11．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是 ▲ ． 12．双曲线=1的两个焦点为、，点在双曲线上，若成等差数列，且，则= ▲ ． 13．已知是上的奇函数， ，若，记 的前项和为，则 ▲ ． 14．对于定义域和值域均为的函数f(x)，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点称为f的阶周期点．设 则f的阶周期点的个数是 ▲ ． 二、选择题 (每小题5分,共20分) 15．已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 16．如右图所示，在正三棱锥中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是 A． B． C． D．随点的变化而变化。 17．已知各项均不为零的数列，定义向量，，． 下列命题中真命题是 A．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列 B．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列 C．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列 D．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列 18.如图放置的边长为1的正方形的顶点、分别在轴、轴正半轴上(含原点)上滑动，则的最大值是 A．1 B． C． 2 D． 三．解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分） 已知，向量，，， 求：当取何值时取到最大值和最小值，并求出的最大值和最小值． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 如图，在直三棱柱中，，，E是BC的中点． （1）求四棱锥的体积； （2）求异面直线AE与A1C所成的角． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 某大型客机承担相距3000公里的甲、乙两地间的客运任务，客机飞行成本由燃料费用和其它费用组成，已知该客机每小时的燃料费用（元）与其飞行速度的平方成正比（比例系数为0.05），其它费用为每小时32000元，且该客机的最大飞行速度为1500公里/小时，在客机全程都是匀速行驶的（假设）条件下． （1）请将从甲地到乙地的飞行成本（元）表示为飞行速度（公里/小时）的函数； （2）要使从甲地到乙地的飞行成本最少，该客机应以多大的速度飞行？ 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知曲线上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大1. （1）求曲线的轨迹方程； （2）若过点的直线与曲线相交于不同的两点，求的值； （3）若曲线上不同的两点、满足求的取值范围． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 已知函数，数列的前项和为，且对一切正整数，点都在函数的图像上． （1）求数列的通项公式； （2）设，，等差数列的任一项，其中是中最的小数，且，求的通项公式； （3）设数列满足，且，，若数列为单调递增数列，求实数的取值范围.松江区2012学年度第二学期高三月考 数学（理科）试卷参考答案 2012.5 一、填空题 1． 1 2． 3． 4．． 5． _-10__ 6． 7． ... ...