近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编14 不等式选讲word含解析

近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编 十四、不等式选讲 一、解答题 1．（2021·全国高考真题（理））已知函数． （1）当时，求不等式的解集; （2）若，求a的取值范围． 2．（2021·全国高考真题（文））已知函数． （1）画出和的图像； （2）若，求a的取值范围． 3．（2020·全国高考真题（理））已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求a的取值范围. 4．（2020·全国高考真题（理））已知函数． （1）画出的图像； （2）求不等式的解集． 5．（2019·江苏高考真题）设，解不等式. 6．（2019·全国高考真题（理））设，且. （1）求的最小值； （2）若成立，证明：或. 7．（2019·全国高考真题（文））已知 （1）当时，求不等式的解集； （2）若时，，求的取值范围. 8．（2019·全国高考真题（文））已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： （1）； （2）． 9．（2018·江苏高考真题） 若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值． 10．（2018·全国高考真题（理）） 设函数． （1）画出的图像； （2）当，，求的最小值． 11．（2018·全国高考真题（文））已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若时不等式成立，求的取值范围. 12．（2018·全国高考真题（文））设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求的取值范围. 13．（2017·全国高考真题（理））已知函数=│x+1│–│x–2│. （1）求不等式≥1的解集； （2）若不等式≥x2–x +m的解集非空，求实数m的取值范围. 14．（2017·全国高考真题（文））已知函数，． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围． 15．（2017·全国高考真题（理））已知函数，． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围． 16．（2017·全国高考真题（理））已知，，，证明： (1)； (2). 17．（2017·江苏高考真题）已知a,b,c,d为实数，且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd8. 18．（2016·全国高考真题（文））选修4-5：不等式选讲 已知函数，M为不等式的解集. （Ⅰ）求M； （Ⅱ）证明：当a，b时，. 19．（2016·全国高考真题（文））已知函数. （1）当a=2时，求不等式的解集； （2）设函数.当时，，求的取值范围. 近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编 十四、不等式选讲（答案解析） 1．（1）.（2）. 【分析】 （1）利用绝对值的几何意义求得不等式的解集. （2）利用绝对值不等式化简，由此求得的取值范围. 【解析】 （1）当时，，表示数轴上的点到和的距离之和， 则表示数轴上的点到和的距离之和不小于， 当或时所对应的数轴上的点到所对应的点距离之和等于6， ∴数轴上到所对应的点距离之和等于大于等于6得到所对应的坐标的范围是或， 所以的解集为. （2）依题意，即恒成立， ， 当且仅当时取等号，, 故， 所以或， 解得. 所以的取值范围是. 【小结】 解绝对值不等式的方法有零点分段法、几何意义法．解含有两个绝对值，且其中的的系数相等时，可以考虑利用数轴上绝对值的几何意义求解；利用绝对值三角不等式求最值也是常见的问题，注意表述取等号的条件. 2．（1）图像见解析；（2） 【分析】 （1）分段去绝对值即可画出图像； （2）根据函数图像数形结和可得需将向左平移可满足同角，求得过时的值可求. 【解析】 （1）可得，画出图像如下： ，画出函数图像如下： （2）， 如图，在同一个坐标系里画出图像， 是平移了个单位得到， 则要使，需将向左平移，即， 当过时，，解得或（舍去）， 则数形结合可得需至少将向左平移个单位，. 【小结】 关键小结：本题考查绝对值不等式的恒成立问题，解题的关键是根据函数图像数形结合求解. 3．（1）或；（2）. 【分析】 （1）分别在、和三种情况下 ... ...