第5章 一次函数：一次函数的应用性问题 专题提升训练 2021-2022学年浙教版数学八年级上册（word版含答案）

专题提升七　一次函数的应用性问题 　折线型一次函数图象信息问题 原题1：某天，小杰于下午2点骑车从家出发去图书馆，当天按原路返回，如图所示的是在小杰出行的过程中，他离家的距离y(千米)与他离家的时间x(小时)之间的图象．根据图象，完成下列问题： (1)小杰家距图书馆_____千米，他骑车去图书馆的速度是_____千米/时． (2)已知晚上9点时，小杰距家5千米，请通过计算说明他何时才能回到家． 变式1：在原题1的基础上，根据图象，求小杰距家超过12千米时的时间段． 　比较型一次函数图象信息问题 原题2：(衢州中考)一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变). (1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长． (2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问货轮出发后几小时追上游轮？ 变式2：在原题2的基础上，若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问游轮与货轮何时相距12km? 　实验型一次函数应用问题 原题3：我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费．某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组用最大容量为200毫升的量筒接水，每隔10秒钟观察量筒中水的体积，从某时刻起记录1分钟内量筒中水的体积如表(精确到1mL)： 时间t(s) 0 10 20 30 40 50 60 量筒中的水量V(mL) 0 30 45 60 75 90 105 (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点． (2)量筒中的水量V(mL)是否为时间t(s)的函数？如果是，试求出一个符合表中数据的函数表达式． (3)若水费为3.6元/m3，按这样的漏水速度，这个水龙头一个月(30天).要浪费多少钱？(1m3＝106mL，结果保留整数) 变式3：9月份以来，由于漏水的水龙头一直没修好，国庆7天长假最多浪费水多少m3？(精确到0.1m3) 　一次函数最值应用问题 原题4：某市园林局打算购买A、B两种花装点城区道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元． (1)求A、B两种花的单价各为多少元？ (2)市园林局若购买A、B两种花共10000盆，且购买的A种花不少于3000盆，但不多于5000盆． ①设购买的A种花m盆，总费用为W元，求W与m的关系式． ②请你帮小李设计一种购花方案使总花费最少？并求出最少费用为多少元？ 变式4：在原题4第(2)小题的条件下，若小李现有资金40000元，求最少有多少盆A种花可买． 参考答案 原题1：(1)18　12　 (2)根据图象可得yBC＝－10x＋75，∴当y＝0时，x＝7.5，∴7.5＋2＝9.5(时)，即小杰要在晚上9时30分才能回到家． 变式1：下午3点到8点18分 原题2：(1)C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h.∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长＝23－(420÷20)＝23－21＝2(h).　 (2)280÷20＝14h，∴点A(14，280)，点B(16，280)， ∵36÷60＝0.6(h)，23－0.6＝22.4， ∴点E(22.4，420)， 设BC的解析式为s＝20t＋b，把B(16，280)代入s＝20t＋b，可得b＝－40， ∴s＝20t－40(16≤t≤23)， 同理由D(14，0)，E(22.4，420)可得DE的解析式为s＝50t－700(14≤t≤22.4)， 由题意：20t－40＝50t－700，解得t＝22， ∵22－14＝8(h)，∴货轮出发后8小时追上游轮． 变式2：相遇之前相距12km时，20t－40－(50t－700)＝12，解得t＝21.6. 相遇之后相距12km时，50t－700－(20t－40)＝12，解得t＝22.4， 当游轮在刚离开杭州12km时， 此时根据图象可知货轮就在杭州，游轮距离杭州12km， 所以此时两船应该也是相距12km， 即在0.6h的时候，两船也相距12km， ∴0.6h或21.6h或22.4h时游 ... ...