1.3 证明 同步训练-2021-2022学年浙教版八年级数学上册（Word版 含答案）

1.3 证明 1．完成下面的填空： （1）如图，因为∠1=60°（已知），∠2=60°（已知）， 所以_____∥_____（ ）． （2）如图，因为AB∥CD（已知）， 所以∠A+∠D=_____（ ）． 因为AD∥BC（已知）， 所以∠A+_____=_____（ ）． 所以∠_____=∠_____（ ）． 2．如图，给出下面的推理： ①因为∠B=∠BEF，所以AB∥EF； ②因为∠B=∠CDE，所以AB∥CD； ③因为∠DCE+∠AEF=180°，所以AB∥EF； ④因为∠A+∠AEF=180°，所以AB∥EF． 其中正确的推理是（ ）． （A）①②③ （B）①②④ （C）①③④ （D）②③④ 3．判断下列推理过程是否正确，如有错误请予改正： 如图，因为∠B=70°（已知），∠CFE=70°（已知）， 所以∠B=∠CFE（同位角相等）， 所以AB∥CF（两直线平行）． 4. （1）如图（1），有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB= ，∠XBC+∠XCB= . 如图（2），改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小． 5. （1）如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数； （2）如图②，△A′B′C′的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数； （3）上面（1）、（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系若∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？ 6、如图所示，∠BDC=148°，∠B=34°，∠C=38°，那么∠A=_____． 7、如图，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，则∠ABD=_____°，∠A=_____°． 8、用反证法证明：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行． 已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2≠180°． 求证：l1与l2不平行． 证明：假设l1　_____　l2， 则∠1+∠2　_____　180°（两直线平行，同旁内角互补）. 这与　_____　矛盾，故　_____　不成立． 所以　_____　． 9、已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2． 求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白． 分析：要证明AD平分∠BAC， 只要证明 =　_____　， 而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出　_____　∥　_____　，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论． 证明：∵ AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴　_____　∥　_____　（　_____　）. ∴　_____　=　_____　（两直线平行，内错角相等）， 　_____　=　_____　（两直线平行，同位角相等）， ∵　_____　（已知）， ∴　_____　，即AD平分∠BAC（　_____　）. 10、如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线，∠A=58°，求∠H的度数． 11、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED∥FB． 第11题图 参考答案 1．（1）a∥b，内错角相等，两直线平行； （2）180°，两直线平行，同旁内角互补，∠B，180°，两直线平行，同旁内角互补，B，D，同角的补角相等 （B） 3．后两个理由改为：等量代换，同位角相等，两直线平行 4. 解：（1）∵∠A=30°， ∴∠ABC+∠ACB=150°. ∵∠X=90°， ∴∠XBC+∠XCB=90°. ∴∠ABC+∠ACB=150°，∠XBC+∠XCB=90°． （2）不变化． ∵∠A=30°， ∴∠ABC+∠ACB=150°. ∵∠X=90°， ∴∠XBC+∠XCB=90°. ∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC－∠XBC）+（∠ACB－∠XCB） =（∠ABC+∠ACB）－（∠XBC+∠XCB）=150°－90°=60°. 5. 6、76° 解析：如图，延长CD交AB于点E．根据三角形外角的性质，可知∠DEB=∠BDC﹣∠B=114°．∴∠A=∠DEB﹣∠C=114°﹣38°=76°． ... ...