2021年全国各地中考数学压轴题分类汇编（通用版）函数（二）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 2021年全国各地中考数学压轴题分类汇编（通用版） 函 数（二） 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2021?丹东）如图，点A在曲线到y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB//x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（　　） A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12 解：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M， ∵AB∥x轴，点A在曲线到y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上， ∴S△AOM＝×|2|＝1，S△BOM＝×|k|＝﹣k， ∵S△ABC＝S△AOB＝6， ∴1﹣k＝6， ∴k＝﹣10． 故选：C． 2．（2021?丹东）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0），且a+b+c＝﹣，a﹣b+c＝﹣．判断下列结论：①abc＜0；②2a+2b+c＞0；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当2≤x≤3时，y最小＝3a；⑤该抛物线与直线y＝x﹣c有两个交点，其中正确结论的个数（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 解：∵a+b+c＝﹣，a﹣b+c＝﹣， ∴两式相减得b＝，两式相加得c＝﹣1﹣a， ∴c＜0， ∵a＞0，b＞0，c＜0， ∴abc＜0，故①正确； ∴2a+2b+c＝2a+2×﹣1﹣a＝a＞0，故②正确； ∵当x＝1时，则y＝a+b+c＝﹣，当x＝﹣1时，则有y＝a﹣b+c＝﹣， ∴当y＝0时，则方程ax2+bx+c＝0的两个根一个小于﹣1，一个根大于1， ∴抛物线与x轴必有一个交点，故③正确； 由题意知抛物线的对称轴为直线x＝＝， ∴当2≤x≤3时，y随x的增大而增大， ∴当x＝2时，有最小值，即为y＝4a+2b+c＝4a+1﹣1﹣a＝3a，故④正确； 联立抛物线y＝ax2+bx+c及直线y＝x﹣c可得：x﹣c＝ax2+bx+c，整理得：， ∴Δ＝， ∴该抛物线与直线y＝x﹣c有两个交点，故⑤正确； ∴正确的个数有5个； 故选：D． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y＝﹣（x＞0）的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，BC＝3BD，则点B的横坐标为（　　） A． B．2 C． D．3 解：作BE⊥x轴于E， ∴AC∥BE， ∴△CDF∽△BDE， ∴＝＝， ∵BC＝3BD， ∴＝＝， ∴CF＝2BE，DF＝2DE， 设B（，b）， ∴C（1，﹣2b）， ∵函数y＝﹣（x＞0）的图象交于点C， ∴﹣k＝1×（﹣2b）＝﹣2b， ∴k＝2b， ∴B的横坐标为＝＝2， 故选：B． 4．（2021?营口）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为（　　） A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，AD∥BC， ∵A、B两点的纵坐标分别是4、2，反比例函数y＝经过A、B两点， ∴xB＝，xA＝，即A（，4），B（，2）， ∴AB2＝（﹣）2+（4﹣2）2＝+4， ∴BC＝AB＝， 又∵菱形ABCD的面积为8， ∴BC×（yA﹣yB）＝8， 即×（4﹣2）＝8， 整理得＝4， 解得k＝±8， ∵函数图象在第二象限， ∴k＜0，即k＝﹣8， 故选：A． 5．（2021?陕西）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6 解：将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到y＝2（x+3）+m﹣1， 把（0，0）代入，得到：0＝6+m﹣1， 解得m＝﹣5． 故选：A． 6．（2021?本溪）如图，在矩形ABCD中，BC＝1，∠ADB＝60°，动点P沿折线AD→DB运动到点B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，△PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝1，∠A＝∠C＝90°，AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC＝60°， ∴∠ABD＝∠ ... ...