湘教版七年级上册数学 第2章 代数式2.3.2用代数式表达规律 课件（21张PPT）

(课件网) 第3节 代数式 第2课时 用代数式表达规律 第二章 代数式 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 数式的变化规律 图形的变化规律 课时导入 复习提问 引出问题 前边我们学习了代数式，那么代数式与我们学习的找规律之间有何联系呢？今天我们来探讨一下. 知识点 数式的变化规律 知1－导 感悟新知 1 如图，这是一个由1~120的连续整数排成的“数阵”.如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化. 知1－导 感悟新知 (1)如果设方框左上角的数为a，用含a的代数式表示这9个数的和. (2)如果设方框正中间的数为m，用含m的代数式表示这9个数的和. (3)如果将方框由左向右平行移动一列，那么9个数的和会有怎样的变化？如果方框由上向下平行移动一行，那么9个数的和又有怎样的变化？ 知1－导 结 论 感悟新知 规律探究题目要从一般中找出规律，然后推导到特殊形式. 知1－讲 感悟新知 例 1 [规律探究题]观察下列各式，然后填空. 5050 知1－讲 感悟新知 导引：认真观察已知各式，由(1)(2)(3)式可以看出，等号右边的式子中不变的是分母和分子中括号里的“1”，而分子中的“2”“3”“4”…与式子的序号有直接关系. 知1－讲 总 结 感悟新知 本题运用了归纳法，从变化中找规律，再运用规律解决问题. 1．将从1开始的连续自然数按以下规律排列，则2 017在第_____行． 知1－练 感悟新知 45 知1－练 感悟新知 3．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n个图形有_____个小圆. (用含 n的代数式表示) 知1－练 感悟新知 n(n+1)+4或n2+n+4 知2－导 感悟新知 知识点 图形的变化规律 2 图3-2-3是由点组成的n行n列的方阵，图3-2-4是由每条边上n个占围成的空心方阵 图3-2-3方阵的总点数为n2. 图3-2-4方阵的总点数为n2－(n－2). 知2－导 感悟新知 1.请你解释图3-2-4空心方阵的总点数为什么等于n2－(n－2)2. 2.如图3-2-5所示，由三种图示方法得到空心方阵的总点数分别为4n－4，4(n－1)，2n+2(n－2)，请你谈谈是怎样计算的，你还有其他的计算方法吗？ 知2－讲 感悟新知 例2 [中考·肇庆]如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是_____. n(n+2) 知2－讲 感悟新知 导引：第1个图形中共有1×3=1×(1+2)个黑色棋子；第2个图形中共有4+4=2×4=2×(2+2)个黑色棋子；第3个图形中共有5×2+5=3×5=3×(3+2)个黑色棋子；第4个图形中共有6×3+6=4×6=4×(4+2)个黑色棋子；…；第n个图形中共有n(n+2)个黑色棋子. 知2－讲 感悟新知 总 结 本题应用了数形结合思想和归纳法，要善于观察图形中的规律，仔细分析. 1.用大小相等的小正方形按一定规律拼成如图所示的图形，则第n个图形中小正方形的个数是(　　) A．2n＋1 B．n2－1 C．n2＋2n D．5n－2 知2－练 感悟新知 C 2.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为(　　) A．84株 B．88株 C．92株 D．121株 知2－练 感悟新知 B 课堂小结 用代数式表达规律 1.探索规律的关键：注意观察已知的对应数值或图形的变化规律，从中发现教量关系或图形的变化规律，即得到规律. 2.探索规律的步骤：(1)从具体的题目出发，用列表或列举的方式，把各数量或图形的变化特点展现在图表当中；(2)认真观察图表，通过合理联想，大胆猜想，总结归纳，得出数字或图形间的变化规律，形成结论；(3)验证结论的正误. 必做: 请完成教材课后习题 课后作业 作业 ... ...