22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 课件（共29张PPT）+教案

中小学教育资源及组卷应用平台 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 教学设计 课题 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 单元 第22章 学科 数学 年级 九年级 学习目标 1.会画二次函数y=ax2的图象；2.理解并掌握二次函数y=ax2的性质（开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性、对称性）；3.理解并掌握二次项系数a的作用. 重点 1.理解并掌握二次函数y=ax2的性质.2.掌握二次项系数a的作用． 难点 理解并掌握二次函数y=ax2的性质. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 复习回顾：1.画函数图象的方法和步骤？方法：描点法；步骤：列表———描点———连线；列表：注意自变量的取值范围；描点：先建系，根据表格确定点的坐标；连线：用光滑的曲线连接.2.正比例函数的图象和性质？一次函数？正比例函数 y=kx(k≠0)k的符号图象经过象限k>0一、三象限k<0二、四象限一次函数 y=kx+b(k≠0)k、b的符号图象经过象限k>0，b>0二、三象限k>0，b<0一、三、四象限k<0，b>0一、二、四象限K<0，b<0二、三、四象限 学生回忆并回答问题. 回顾一次函数、正比例函数的图象和性质以及画函数图象的方法及步骤. 讲授新课 环节一：探究二次函数y = x2的图象和性质用描点法画二次函数 y = x2 的图象解:(1) 列表(2) 描点(3) 连线x...-2-1012...y...41014... y y=x2 o x观察二次函数 y=x2 的图象，回答下面问题：二次函数y=x2 的图象是抛物线；开口向上；轴对称图形，对称轴为y轴抛物线与对称轴的交点叫做顶点，y=x2的顶点为(0，0)，顶点是最低点；有最小函数值，当x=0时，y最小=0在对称轴y轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴y轴的左侧，y随x的增大而增大.以上（2）—（6）是函数y=x2的性质. 环节二：探究二次函数y = ax2的图象和性质例1 在同一直角坐标系中画出函数和y=2x2的图象解:(1) 列表x...-2-1012......20.500.52...y=2x2...82028...(2) 描点(3) 连线 y y=x2 y=2x2 0 x观察上面的图象，类比 y=x2的图象和性质，说一说和 y=2x2的图象和性质？和y=2x2的图象都是抛物线. 性质：（1）开口向上；（2）对称轴是y轴；（3）顶点是（0，0）；（4）顶点是抛物线的最低点；（5）当x=0时，抛物线有最小函数值y=0；（6）在对称轴y轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴y轴右侧，y随x的增大而增大.思考： y=x2，和y=2x2的图象和性质有什么相同点和不同点?相同点：图象都是抛物线，开口方向、对称轴、顶点、最小值、增减性、对称性都相同；不同点：解析式中的a值不同，图象的开口大小不同.小结：a>0，a越大，抛物线的开口越小.小结：a>0时，二次函数y=ax2的图象和性质：图象都是抛物线，性质：（1）开口方向：开口向上；. （2）开口大小：a越大，抛物线的开口越小； （3）轴对称图形，对称轴为y轴；（4）顶点(0、0)； （5）当x=0时二次函数的函数值有最小值为y=0； （6）增减性：在对称轴y轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴y轴右侧，y随x的增大而增大.探究：画出 y= -x2，和 y= -2x2的图象，并说出它们的性质. y 0 x y= -2x2 y= -x2 图象都是抛物线，性质：（1）开口向下；. （2）对称轴为y轴； （3）顶点(0、0)； （4）函数值有最大值； （5）增减性：在对称轴y轴左侧，y随x的增大而增大，在y轴右侧，y随x的增大而减小.不同点：解析式中的a值不同，图象的开口大小不同.小结：a<0，|a|越大，抛物线的开口越小.归纳总结：a>0，开口向上，对称轴为y轴；顶点(0、0)；函数值有最小值；增减性：在对称轴y轴左侧，y随x的增大而减小，在y轴右侧，y随x的增大而增大.a<0，开口向下，对称轴为y轴；顶点(0、0)；函数值有最大值；增减性：在对称轴y轴左侧，y随x的增大而增大，在y轴右侧，y随x的增大而减小.|a|越大，抛物线的开口越小.a>0图象 a<0图象思考：对比抛 ... ...