4.5 相似三角形的性质及其应用（2) 课件+教案+学案（19张PPT）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.5相似三角形的性质及其应用（2） 教案 课题 4.4相似三角形的性质及其应用（2） 单元 第四单元 学科 数学 年级 九年级（上） 学习目标 1.理解并掌握相似三角形的周长和面积的性质；2．理解相似三角形的对应线段的比，能应用它解决实 际问题． 重点 关于相似三角形的周长和面积的两个性质. 难点 “相似三角形的面积之比等于相似比的平方”这一性质的证明，需要先证明对应高的比等于相似比，过程比较复杂，是本节教学的难点. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长、周长、角、面积这些量中，哪些被放大了10倍？三角形中的边长放大10倍，周长放大10倍，角度不变，面积放大100倍．相似三角形有哪些性质？ 1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.2、两个相似三角形的对应角平分线之比等于相似比.3、两个相似三角形的对应中线之比等于相似比.4、两个相似三角形的对应高线之比等于相似比.在8×8的正方形网格中，△ABC∽△A/B/C/，探究下面 的问题： (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)1、两个相似三角形的相似比是多少？两个相似三角形的周长比是多少？3、两个相似三角形的面积比是多少？4、两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么关系？相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？已知:ΔABC∽ΔA’B’C’，相似比为k,求证: (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)二、提炼概念归纳相似三角形的周长比等于相似比;相似三角形的面积比等于相似比的平方 几何语言：∵△ABC∽△A’B’C’，相似比为k 思考自议运用相似三角形的性质导出相似三角形的周长和面 积与相似比的关系； 运用转化思想，把三角形的周长比、面积比转化为 相似比、相似比的平方． 讲授新课 三、典例精讲 例3:如图,是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。例4:如图,在△ABC中，作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.若要使△ADE与四边形DBCE的面积相等，则AD与AB的比应取多少？ 掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 学生根据前面学的知识，进行验证，并总结归纳，增强学生观察和解决问题的能力。 课堂检测 巩固训练如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是 (　 　) A.＝ B.＝C.＝ D.＝答案B2．如果两个相似三角形面积之比为1∶9，那么它们对应边的比为_____，对应角平分线的比为_____，周长之比为_____.【解析】 相似三角形对应边的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．1∶3，1∶3，1∶33.　如图所示，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，＝，S△ABC＝S，求S?BFED.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，又∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB.由＝，得＝.∵＝，∴＝.∴＝()2＝，即S△ADE＝S.＝()2＝，即S△CEF＝S.∴S?BFED＝S－S－S＝S.4.　如图所示，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，AD与PN交于点E，这个正方形零件的边长是多少？解： 设正方形的边长为x mm，∵PN∥BC.∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C.∴＝，解得x＝48.答：加工成的正方形零件的边长为48 mm. 课堂小结 1．相似三角形的周长的性质定理：相似三角形的周长之比等于_____．2．相似三角形的面积的性质定理：相似三角形的面积之比等于_____．3．相似三角形对应线段的性质性质：相似三角形对应高的比等于_____．相似 ... ...