湘教版七年级上册数学 第3章 一元一次方程 3.4.2用一元一次方程解几何问题 课件（共23张PPT）

(课件网) 第4节 一元一次方程模型的应用 第三章 一元一次方程 第2课时 用一元一次方程解几何问题 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 长度关系 等积变形 图文信息 课时导入 复习提问 引出问题 把一个长方体铁块加工成一个正方体铁块，它的什么没有变呢？ 知识点 长度关系 知1－讲 感悟新知 1 等长变形是指将物体(通常指铁丝等)围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变，可抓住周长不变列出方程. 常见几何体的周长公式有：长方形的周长=2×(长十宽) 长×宽；正方形的周长=4×边长，长×边长； 知1－讲 感悟新知 例 1 如图，在长方形ABCD中，AB=12 cm，BC=6 cm.动点P沿AB边从点A开始，向点B以2 cm/s的速度运动；动点Q沿DA边从点D开始，向点A以1cm/s的速度运动.P，Q同时开始运动，用t(s)表示移动的时间. 知1－讲 感悟新知 解：设运动t s有AQ=AP，则DQ=1×t=t， AQ=6－t，AP=2t. 由题意，得6－t=2t. 解得t=2. (1)当t为何值时，AQ=AP？ 知1－讲 感悟新知 (2)当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的 ？ 解： 设运动t s，AQ+AP等于长方形ABCD周长的 . 由题意，得6-t+2t= ×2×(6+12). 解得t=3. 答：当1=2(s)时，AQ=AP；当t=3(s)时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的 . 知1－讲 总 结 感悟新知 注意把长度问题变成行程问题解答即可. 1．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图 中实线所示(单位：cm)．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示．小颖所钉长方形的长为多少厘米？如果设长方形的长为x cm，根据题意，可列方程为(　　) A．2(x＋10)＝10×4＋6×2 B．2(x＋10)＝10×3＋6×2 C．2x＋10＝10×4＋6×2 D．2(x＋10)＝10×2＋6×2 知1－练 感悟新知 A 2．一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为(　　) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 知1－练 感悟新知 B 知2－讲 感悟新知 知识点 等积变形 2 等积变形指图形或物体的形状发生变化，但变化前后的体积或面积不变，等积变形问题中的等量关系是：变化前图形或物体的体积(面积)=变化后图形或物体的体积(面积). 知2－讲 感悟新知 例2 用直径为4cm的圆柱形钢铸造3个直径为2cm，高为16 cm的圆柱形零件，需要截取多长的圆柱形钢？ 导引：此题中存在的等量关系为铸造前圆柱形钢的体积=铸造后3个圆柱形零件的体积之和. 知2－练 感悟新知 解：设需要截取x cm长的圆柱形钢， 由题意得： 解得x=12. 答；需要截取12cm长的圆柱形钢. 知2－讲 感悟新知 总 结 本题用抓不变量法寻找等量关系，在解等积变形问题的方程时，遇到 不要急于化为近似值3.14，若方程的两边均含有π，可约去. 1．新年快到了，贫困山区的孩子李明想给帮助过他的王亮写封信，他将长方形信纸折叠装入标准信封时发现：若将信纸如图①五等分折叠 后，沿着信封口边线装入时， 宽绰5.24 cm，若将信纸如 图②三等分折叠后，同样 方法装入时，宽绰1.4 cm， 试求信封的口宽． 知2－练 感悟新知 知2－练 感悟新知 解：设信封的口宽为x cm，则 5(x－5.24)＝3(x－1.4)， 解得x＝11， 答：信封的口宽为11 cm. 知3－讲 感悟新知 知识点 图文信息 3 在十一期间，小明、小亮等同学随家人一起到某旅游区游玩，如图所示的是购买门票时，小明与他爸爸的对话，根据他们的对话，回答下列问题： 例 3 知3－练 感悟新知 (1)去游玩的人中，成人有多少人？学生有多少人？ 导引：(1)两个等量关系：(1)成人人数+学生人数= 12人；(2)成人票的价格+学生票的价格=350元. 解：设学生有x人，则成人有(12－x)人，由题意可得：35 × 50%×x+35(12－x)=350，解x=4 ... ...