【精品解析】福建省莆田第二中学2020-2021学年高一上学期数学12月阶段测试试卷

福建省莆田第二中学2020-2021学年高一上学期数学12月阶段测试试卷 一、单选题 1．（2020高一上·郑州期中）集合 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集及其运算 【解析】【解答】 ， ， . 故答案为：C. 【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出A，求出集合B中函数的值域，确定出B，再根据交集的定义即可得到答案。 2．（2020高一上·莆田月考）已知点 是角 终边上一点，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】任意角三角函数的定义 【解析】【解答】因为 ，所以 ，所以 ， 故答案为：C. 【分析】根据任意角的三角函数的定义即可求出答案。 3．（2020高一上·莆田月考）已知幂函数f(x)＝xa的图象过点(3， )，则函数g(x)＝(2x－1)f(x)在区间[ ，2]上的最小值是（　　） A．－1 B．0 C．－2 D． 【答案】A 【知识点】函数单调性的性质；幂函数的概念与表示 【解析】【解答】由题设 ， 故 在 上单调递增， 则当 时取最小值 ， 故答案为：A 【分析】 由幂函数的图象过点 (3， ) ，列方程求出a的值，写出f(x)和g (x)的解析式，根据函数的单调性求出函数g (x)在区间 [ ，2]上的最小值. 4．（2020高一上·莆田月考）已知函数 ，记 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点 【解析】【解答】 是偶函数，并且当 时， 是增函数， ， 因为 ， ，即 又因为 在 是增函数，所以 . 故答案为：A. 【分析】首先判断函数的性质，再比较的大小关系，从而利用单调性比较a，b，c的大小关系。 5．（2020高一上·莆田月考）函数 的图象大致形状是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数的图象 【解析】【解答】函数 的定义域为 ， ，函数 为奇函数， 当 时， ， ，此时 ，且 ， 故函数 的图象如A选项中函数的图象. 故答案为：A. 【分析】根据函数的奇偶性和函数的零点的个数判断，可得答案。 6．（2020高一上·南京月考）《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为 米，肩宽约为 米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（　　） A．1.012米 B．1.768米 C．2.043米 D．2.945米 【答案】B 【知识点】扇形的弧长与面积 【解析】【解答】解：由题得：弓所在的弧长为： ； 所以其所对的圆心角 ； 两手之间的距离 ． 故答案为：B． 【分析】首先由已知条件即可求解出弧长，再由圆心角公式整理得到，然后由三角形中的几何计算关系计算出结果即可。 7．（2020高一上·莆田月考）已知 ，方程 的根 的个数是 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】函数的图象 【解析】【解答】 的图象如图： 方程 ，可得 ，或 ， 由函数的图象可知： ，有2个 的值， ，有一个 的值， 所以方程 的根 的个数是3． 故答案为：C． 【分析】画出函数的图象，求出 的根，结合函数的图象，求解即可。 8．（2020高一上·莆田月考）已知 ， ，若对任意 ， 或 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次函数的图象；二次函数的性质 【解析】【解答】∵g（x）＝ ﹣2，当x< 时， 恒成立， 当x≥ 时，g（x）≥0， 又∵ x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0， ∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥ 时恒成立， 即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥ 时恒成立， 则二次函数y＝m（x﹣2m）（x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（ ，0）的左侧， ∴ ， 即 ， 解得 ＜m＜0， ∴实数m的取值范围是：（ ，0）． 故答案为：C． 【分析】先判断函数 ... ...