广西桂林市2020-2021学年高二下学期理数期末质量检测试卷

广西桂林市2020-2021学年高二下学期理数期末质量检测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（2021高二下·桂林期末）函数 ，则 （　　） A．0 B．1 C． D． 2．（2021高二下·桂林期末）设复数 ，则 的实部为（　　） A．-1 B．2 C．-2 D． 3．（2021高二下·桂林期末）用反证法证明“ 是无理数”时，正确的假设是（　　） A． 不是无理数 B． 是整数 C． 不是有理数 D． 是无理数 4．（2021高二下·桂林期末）5个人排成一排照相，其中的甲乙两人要相邻，则有不同的排法种数为（　　） A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 5．（2021高二下·桂林期末） （　　） A． B． C． D． 6．（2021高二下·桂林期末）在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为 ，则第2组的频率是（　　） A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 7．（2021高二下·桂林期末）向量 ，向量 ，若 ，则实数 （　　） A． B．1 C．-2 D． 8．（2021高二下·桂林期末）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，记事件A为“取到的2个数之和为偶数”，记事件B为“取到的两个数均为偶数”，则 （　　） A． B． C． D． 9．（2021高二下·桂林期末）若随机变量X的分布列如下表所示，则a的值为（　　） X 1 2 3 P 0.2 a 3a A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 10．（2021高二下·桂林期末）正方体 中， 与平面 所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 11．（2021高二下·桂林期末）已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 （　　） A．0.0799 B．0.1587 C．0.3 D．0.3413 12．（2021高二下·桂林期末）若函数 有两个不同的极值点，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（2021高二下·桂林期末）某校有学生4500人，其中高三学生1500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为　 　． 14．（2021高二下·桂林期末）已知 为虚数单位，则 　 　． 15．（2020高三上·四川月考）　 　. 16．（2021高二下·桂林期末）在 中， ， ， ， 是斜边上一点，以 为棱折成二面角 ，其大小为60°，则折后线段 的最小值为　 　． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（2021高二下·桂林期末）在 的展开式中，求 （1）含 的项； （2）展开式中的常数项． 18．（2021高二下·桂林期末）已知函数 ． （1）当 时，求 的图象在点 处的切线方程； （2）设 是 的极值点，求 的极小值． 19．（2021高二下·桂林期末）如图，长方体 的底面 是正方形，点 在棱 上， ． （1）证明： 平面 ； （2）若 ， ，求二面角 的余弦值． 20．（2021高二下·桂林期末）已知数列 的前 项和 ． （1）计算 ， ， ， ，并猜想 的通项公式； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想． 21．（2021高二下·桂林期末）在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮．现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是 ， ．两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响． （1）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率； （2）若投篮命中一次得1分，否则得0分，用 表示甲的总得分，求 的分布列和数学期望． 22．（2021高二下·桂林期末）已知函数 ． （1）若 在 单调递增，求实数 的取值范围； （2）若 ，且 仅有一个极值点 ，求实数 的取值范围，并证明： ． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】导数的四则运算 【解析】【解答】 ... ...