【精品解析】“陕西名校”2021届高三理数5月检测试卷

“陕西名校”2021届高三理数5月检测试卷 一、单选题 1．（2021·陕西模拟）已知集合 ，则 （　　） A． B． C． D． 2．（2021·陕西模拟）复数 的共轭复数为（　　） A． B． C． D． 3．（2021·陕西模拟）袋中有红 黄 绿，蓝颜色的球各一个，每次随机取一个后放回袋中，连续取四次，则取出的球颜色完全不相同的概率为（　　） A． B． C． D． 4．（2021·陕西模拟）已知实数 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（　　） A．-5 B． C． D．4 5．（2021·陕西模拟）已知 是定义在 上的奇函数，且在 上单调递增，若 ，则下列不等式错误的是（　　） A． B． C． D． 6．（2021·陕西模拟）已知 ，则 （　　） A． B．-1 C．1 D．2 7．（2021·陕西模拟）如图，边长都为 的正方形 与正方形 的中心分别为 ，点 分别是 的中点，则 （　　） A．-4 B．8 C．10 D． 8．（2021·陕西模拟）如图所示的是某多面体的三视图，其中A和B分别对应该多面体的两个顶点，则这两个顶点的距离为（　　） A． B．2 C． D． 9．（2021·陕西模拟）已知在 中，角 的对边分别为 则 边上的高为（　　） A．1 B． C． D．2 10．（2021·陕西模拟）已知函数 图象的相邻两条对称轴间的距离为 ，且 ，则不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 11．（2021·陕西模拟）设 分别为双曲线 的左 右焦点，双曲线上存在一点 使得 ，则该双曲线的离心率为（　　） A． B．3 C． D． 12．（2021·陕西模拟）卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，由美籍华人建筑师贝聿铭设计，已成为巴黎的城市地标.金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为 ，高为 ，若该四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则球心到四棱锥侧面的距离为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2021·陕西模拟）曲线 在 处的切线方程为　 　. 14．（2021·陕西模拟） 的展开式中， 的系数为　 　. 15．（2021·陕西模拟）已知抛物线 焦点为 为坐标原点，直线 过点 与抛物线交于 两点，与 轴交于 ，若 ，则 的面积为　 　. 16．（2021·陕西模拟）已知 ，设函数 若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围　 　. 三、解答题 17．（2021·陕西模拟）某社区随机选取了部分居民，调查他们对今年春节期间社区组织文艺和体育活动的意见(每人只选择其中一项)，调查结果如下表所示： 　 文艺活动 体育活动 男性居民 15 20 女性居民 25 10 （1）判断能否有95%的把握认为居民选择的活动类型与性别有关； （2）用分层抽样方法，在样本中选择文艺活动的居民中按性别抽取8人，再从这8人中随机选3人，记这3人中男性居民的人数为 ，求 的分布列和数学期望. 附： ，其中 . P（K2≥k0） 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 18．（2021·陕西模拟）已知公差不为0的等差数列 满足 ，且 成等比数列. （1）求 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 19．（2021·陕西模拟）如图，在正三棱柱 中， 分别是 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的余弦值. 20．（2021·陕西模拟）已知函数 （1）若 对任意 恒成立，求 的最大值； （2）若 ，求 在 上的极值点的个数. 21．（2021·陕西模拟）已知椭圆 过点 ，且离心率为 . （1）求椭圆 的标准方程. （2）设椭圆 的左 右顶点分别为 ，点 在椭圆 外且位于第一象限，直线 和 分别交椭圆 于另外两点 和 在 轴的异侧 若 ，求点 的横坐标的取值范围. 22．（2021·陕西模拟）在极坐标系中，曲线 的方程为 ，以极点为直角坐标系的原点，极轴为 轴正半轴建立直角坐标系 （1）求曲线 的直角坐标方程，并说明 是什么曲线； （2）直线 的参数方程为 为参数， ，点 的直角坐标为 ，直线 与曲线 交于 两点，求 的最大值. 23．（2021·陕西模拟） （1）设 ，证 ... ...