2020-2021学年上海市浦东新区建平高二（下）期末数学试卷（Word解析版）

2020-2021学年上海市浦东新区建平高二（下）期末数学试卷 一、填空题（共12小题）. 1．不等式＞0的解集为　 　． 2．＝　 　． 3．设m是常数，若点F（0，5）是双曲线的一个焦点，则m＝　 　． 4．直线3x+2y+5＝0的一个法向量为（a，a﹣2），则实数a＝　 　． 5．已知eix＝cosx+isinx，则e2022i对应的点位于复平面的第 　 　象限． 6．空间一线段AB，若其主视图、左视图、俯视图的长度均为，则线段AB的长度为　 　． 7．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是　 　． 8．若直线mx+2ny﹣4＝0（m，n∈R）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y＝0的周长，则mn的取值范围是 　 　． 9．已知（x+）n展开式中的常数项是第五项，则系数最大项为第 　 　项． 10．从7张印有数字0、1、2、3、4、5、6的卡片中取出4张（数字6的卡片可以倒过来9用），可以组成 　 　个无重复数字的被4整除的四位数． 11．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，集合X1、X2、…、Xn为集合U的所有子集，从这些子集中任取两个不同的集合Xi、Xj，则Xi∩Xj中恰有三个元素的概率为 　 　． 12．若不等式λ2sin2B﹣9sinBsinC+sinAsinC＞0对于任意△ABC恒成立，则|λ|的最小值为 　 　． 二、选择题 13．“x＞1”是“＜1”的（　　）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 14．空间中有四点A，B，C，D，其中＝（2m，m，2），＝（m，m+1，﹣5），且+＝（5，，﹣3），则直线AB和CD（　　） A．平行 B．异面 C．必定相交 D．必定垂直 15．一段时间内没有大规模集体流感的标志为“连续10天，每天新增病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（　　） A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3 16．双曲线﹣y2＝1绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题，其中真命题的个数为（　　） ①f（x）是奇函数； ②f（x）的图象过点（，）或（，﹣）； ③f（x）的值域是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）； ④函数y＝f（x）﹣x有两个零点． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 三、解答题 17．已知四棱锥P﹣ABCD，底面为正方形ABCD，边长为4，E、F分别为AB、CD的中点，PE⊥平面ABCD，若PF与平面ABCD所成角为45°． （1）求四棱锥P﹣ABCD的体积； （2）求二面角P﹣BC﹣D的大小． 18．已知函数f（x）＝sinωx+cosωx． （1）当f（﹣）＝0，且|ω|＜1，求ω的值； （2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a＝，b+c＝3，当ω＝2，f（A）＝1时，求bc的值． 19．无穷数列{an}满足：an+1an+3an+1+an+4＝0且a1≠﹣2． （1）求证：{}为等差数列； （2）若a2021为数列{an}中的最小项，求a1的取值范围． 20．已知函数f（x）＝x2﹣（a﹣2）x+a﹣3． （1）若f（a+1）＝f（2a），求a的值； （2）若函数y＝f（x）在x∈[2，3]的最小值为5﹣a，求实数a的取值范围； （3）是否存在整数m、n使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰为[m，n]？若存在，请求出m、n的值；若不存在，请说明理由． 21．已知椭圆Γ：＝1（a＞b＞0），F1、F2分别为其左、右焦点． （1）若T为椭圆上一点，△TF1F2面积最大值为4，且此时△TF1F2为等边三角形，求椭圆的方程； （2）若椭圆焦距长为短轴长的倍，点P的坐标为（2a，a﹣b），Q为椭圆上一点，当|PQ|+|QF1|最大时，求点Q的坐标； （3）若A为椭圆Γ上除顶点外的任意一点，直线AO交椭圆于B，直线AF1交椭圆于C，直线BF1交椭圆于D，若＝，＝，求λ+μ．（用a、b代数式表示） 参考答案 一、填空题 1．不等式＞0的解集为　（﹣3，2）　． 解：不等式＞0可化为 ，或， 解 ... ...