第14章 勾股定理 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 1.在△ABC中,已知AC=,AB=1,BC=2,则( ) A.∠A=90° B.∠B=90° C.∠C=90° D.∠A=60° 2.用反证法证明“在同一平面内,若直线a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设( ) A.a⊥b B.a与b相交 C.a与b都不垂直于c D.a,b都平行于c 3.一直角三角形的两直角边的长分别为5 cm,12 cm,其斜边上的高为( ) A.6 cm B.8.5 cm C. cm D. cm 4.如图1,有一块直角三角形纸板ABC,两条直角边AC=6 cm,BC=8 cm.现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且点C落到点E处,则CD的长为 ( ) 图1 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 5.在△ABC中,AB=AC=17,BC=16,则△ABC的面积为( ) A.60 B.80 C.100 D.120 6.若直角三角形三边的长分别为7,24,x,则x的值为( ) A.25 B. C.25或 D.不能确定 7.图2是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是4,9,1,4,则最大正方形E的面积是 ( ) 图2 A.18 B.114 C.194 D.324 8.如图3,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACB,交AB于点E,CF平分∠ACD,且EF∥BC,分别交AC,CF于点M,F.若EM=3,则CE2+CF2的值为( ) 图3 A.36 B.9 C.6 D.18 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 9.用反证法证明“多边形的内角中锐角的个数最多有三个”的第一步应该是 .? 10.木工师傅要做一个长方形桌面,做好后经测量得知四边形桌面的长边均为80 cm,短边均为60 cm,对角线长为100 cm,则这个桌面 .(填“合格”或“不合格”)? 11.如图4(示意图),一个直径为8 cm的杯子,在它的正中间竖直放一根筷子,筷子露出杯子外1 cm,当筷子倒向杯壁时(筷子底端不动),筷子顶端刚好触到杯口,则筷子的长度为 cm.? 图4 12.如图5所示是一个圆柱形玻璃杯,高为12 cm,底面周长为18 cm,在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.? 图5 三、解答题(本大题共5小题,共48分) 13.(8分)如图6,在离水面高度为4米的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为8米,此人以每秒0.5米的速度收绳,则6秒后船向岸边移动了多少米? 图6 14.(8分)如图7,在△ABC中,AD⊥BC于点D,且AC+AD=32,BD=5,CD=16,试确定AB的长. 图7 15.(10分)王老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表: n 2 3 4 5 … a 22-1 32-1 42-1 52-1 … b 4 6 8 10 … c 22+1 32+1 42+1 52+1 … (1)请你观察数表中a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示: a= ,b= ,c= ;? (2)猜想:以a,b,c为三边长的三角形是不是直角三角形?请说明理由. 16.(10分)如图8,快乐农庄有一段斜坡BC长为10米,坡角∠CBD>45°,较为陡峭,为了方便通行,现准备把坡角减小.已知CD=8米,BD=6米,AB=9米,求斜坡新起点A与点C的距离. 图8 17.(12分)某机床内有两个小滑块A,B,由一根连杆连结,A,B分别可以在互相垂直的两个滑道上滑动. (1)如图9①,开始时滑块A距O点16厘米,滑块B距O点12厘米,求连杆AB的长; (2)在(1)的条件下,当机械运转时,如图②,如果滑块A向下滑动6厘米,求滑块B向外滑动了多少厘米. 图9 答案 1.[解析] A ∵12+()2=22,∴AB2+AC2=BC2,∴∠A=90°.故选A. 2.B 3.D 4.[解析] B 由题意可知,△ACD和△AED关于直线AD对称,因而△ACD≌△AED.进一步则有AE=AC=6 cm,CD=ED,ED⊥AB.设CD=ED=x cm,在Rt△ABC中,由勾股定理可得AB2=AC2+BC2=62+82=100,得AB=10 cm.在Rt△BDE中,有x2+(10-6)2=(8-x)2,解得x=3.故CD=3 cm. 5.[解析] D 如图,过点A作AD⊥BC于点D. ∵在△ABC中,AB=AC=17,BC=16, ∴BD=BC=8, ∴在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD==15, ∴S△ABC=×16×15=120.故选D. 6.[解析] C x可能为斜 ... ...
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