马鞍山市2020 — 2021学年度第二学期期末测试 高一数学必修第二册 考生注意：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，满分100分．请在答题卡上答题． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某学校有教师100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，从低到高各年龄段分别抽取的人数为（ ） A．7，5，8 B．9，5，6 C．6，5，9 D．8，5，7 2．设复数，，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于km，灯塔在观察站的北偏东20°，灯塔在观察站的南偏东40°，则灯塔与灯塔的距离为（ ） A．km B．km C．km D．km 4．为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的日用电量．若通过简单随机抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为5.5kw?h，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数（ ） A．一定为5.5kw?h B．高于5.5kw?h C．低于5.5kw?h D．约为5.5kw?h 5．已知复数满足，则（ ） A．1 B．2 C． D． 6．设，为两条不重合的直线，，为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 7．下列命题是假命题的是（ ） A．数据1，2，3，3，4，5的众数、中位数相同 B．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，这两组数据中较稳定的是乙 C．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的第85百分位数为5 D．对一组数据，如果将它们变为，其中，则平均数和标准差均发生改变． 8．设为平面内一个基底，已知向量，，，若，，三点共线，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A． 9．已知正三棱锥的底面边长为，点到底面的距离为，则三棱锥的表面积是（ ） A. B. C. D. 10．从集合{3，4，6}中随机地取一个数a，从集合{0，1，2，3}中随机地取一个数b，则向量与向量垂直的概率为（ ） A． B． C． D． 11．在四边形中,,,则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 12．如图，空间几何体，是由两个棱长为的正 三棱柱组成，则直线和所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二、填空题：每小题4分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置． 13．若向量，，且，则的值是 ． 14．已知复数满足，则的最小值为 ． 15．已知三棱锥，底面，，，，，则三 棱锥的外接球表面积为 ． 16．如图，已知为平面直角坐标系的原点， ，． 则向量在向量上的投影向量为 ． 17．在中，已知，，，，，与交于点，则的余弦值是 ． 三、解答题：本大题共5题，共44分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内． 18.（本小题满分8分） 2021年4月30日，马鞍山市采石矶5A级旅游景区揭牌．为了更好的提高景区服务质量，景区管理部门对不同年龄层次的入园游客进行随机调查，收集数据如下： 组别 青少年组 中年组 老年组 调查人数 10 20 10 好评率 0.7 0.6 0.9 假设所有被调查游客的评价相互独立． （1）求此次调查的好评率． （2）若从所有评价为好评的被调查游客中随机选择1人，求这人是老年组的概率. 19.（本小题满分8分） 已知，，. （1）求与的夹角； （2）求． 20.（本小题满分8分） 已知四棱锥，底面是菱形，， 底面，且，点是棱和的中点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 21.（本小题满分10分） 在中，角所对的边分别为. （1）证明：； （2）若，， 求的周长. 22.（本小题满分10分） 如 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
