专题09 函数及其表示重难点突破（原卷版+解析版）-2021年暑假初升高数学精品讲义

中小学教育资源及组卷应用平台 专题09 函数的概念及其表示 一、考情分析 二、经验分享 【知识点一、函数的概念】 1．函数的概念 设A、B是_____，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_____x，在集合B中都 有_____的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集． 名师解读： （1）“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的． （2）理解函数的概念要注意函数的定义域是非空数集A，但函数的值域不一定是非空数集B，而是集合B的子集． （3）函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个（任意性）元素x，在非空数集B中都有（存在性）唯一（唯一性）的元素y与之对应． （4）函数符号“”是数学中抽象符号之一，“”仅为y是x的函数的数学表示，不表示y等于f与x的乘积，也不一定是解析式，还可以是图表或图象． 2．函数的构成要素 由函数概念知，一个函数的构成要素为_____．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以确定一个函数只需要两个要素：定义域和对应关系． 辨析与：表示当自变量时函数的值，是一个常量，而是自变量x的函数，它是一个变量，是的一个特殊值． 3．相等函数（同一函数） 对于两个函数，只有当两个函数的_____都分别相同时，这两个函数才相等，即是同一函数． 名师解读： （1）判断两个函数是相同函数的准则是两个函数的定义域和对应关系分别相同．定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是相同函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是相同函数． （2）函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的． （3）在化简解析式时，必须是等价变形． 【知识点二、区间及其表示】 1．区间的概念 设a，b是两个实数，而且a