【精品解析】北京市第四十三中学2020-2021学年高二上学期数学12月月考试卷

北京市第四十三中学2020-2021学年高二上学期数学12月月考试卷 一、单选题 1．（2020高二上·北京月考）函数 的定义域是（　　） A． B． C． D． 2．（2019高二上·台州期末）直线 的倾斜角的大小为 A． B． C． D． 3．（2019高一下·涟水月考）圆心为 且过原点的圆的方程是（　　） A． B． C． D． 4．（2020高二上·北京月考）直线 截圆 所得的弦长为（　　） A． B． C． D． 5．（2020高二上·北京月考）双曲线 的一个焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 6．（2020高二上·北京月考）已知椭圆的短轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 7．（2020高二上·北京月考）抛物线 的准线方程为（　　） A． B． C． D． 8．（2018高二上·浙江月考）已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是 ( ) A． 或 B． C． D． 或 9．（2020高二上·北京月考）在△ 中， ， ， ，那么 等于（　　） A． B． C． D． 10．（2020高二上·北京月考）设椭圆 （ ）离心率为 ，右焦点为 ，方程 的两个实根分别为 和 ，则点 （　　） A．必在圆 内 B．必在圆 上 C．必在圆 外 D．以上三种情形都有可能 二、填空题 11．（2020高二上·北京月考）不等式 的解集是　 　 12．（2018高二上·睢宁月考）直线l过点 且与直线 垂直，则直线l的方程是　 　． 13．（2020高二上·北京月考）已知 且 ，则x的值是 　 　 14．（2020高二上·北京月考）已知F1、F2为椭圆 的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则 的周长为　 　． 15．（2018高二上·南京月考）抛物线 上一点 的纵坐标为4，则点 与抛物线焦点的距离为　 　. 16．（2020高二上·北京月考）如图正方体 的棱长为 ，以下结论正确的是　 　 ①异面直线 与 所成的角为 ②直线 与 垂直 ③直线 与 平行 ④三棱锥 的体积为 17．（2020高二上·北京月考）已知曲线C的方程 ，有以下说法： ①曲线C过原点 ②曲线C与x轴有两个交点 ③曲线C关于x轴，y轴对称 ④ 为曲线C上任意一点，则 其中全部正确的是　 　 18．（2020高二上·北京月考）双曲线 的顶点坐标　 　，渐近线方程　 　 三、解答题 19．（2020高二上·北京月考）已知圆 截直线 的弦长为 ． （Ⅰ）求圆 的半径； （Ⅱ）求 的值； （Ⅲ）过点 作圆 的切线，求切线的方程． 20．（2020高二上·北京月考）已知椭圆 的焦点为 和 ，椭圆上一点到两焦点的距离之和为 . （1）求椭圆 的标准方程； （2）若直线 与椭圆 交于 两点.当 变化时，求 面积的最大值（ 为坐标原点） 21．（2020高二上·北京月考）如图，椭圆 经过点 ，且离心率为 ． （1）求椭圆E的方程； （2）若经过点 ，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值． 22．（2020高二上·北京月考）如图，四棱锥 中， 平面 ， ， . ， ， ， 是 的中点. (Ⅰ)证明： ⊥平面 ； (Ⅱ)若二面角 的余弦值是 ，求 的值； (Ⅲ)若 ，在线段 上是否存在一点 ，使得 ⊥ . 若存在，确定 点的位置；若不存在，说明理由. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】函数的定义域及其求法 【解析】【解答】由题意可得： ，解得： 或 ， 所以函数 的定义域是 ， 故答案为：C 【分析】 要使函数有意义，必须被开方数不小于0，求解即可得答案. 2．【答案】B 【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 【解析】【解答】设直线 x-y+1=0的倾斜角为θ， 则tanθ= ，θ∈[0°，180°）． ∴θ=60°， 故答案为：B． 【分析】根据直线方程求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角. 3．【答案】D 【知识点】圆的标准方程 【解析】【解答】设圆的方程为 ，且圆过原点，即 ，得 ，所以圆的方程为 . 故答案为：D. 【分析】求出半径，结合标准方程 ... ...