黑龙江省安达市重点高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

安达市重点高中2020-2021学年高二下学期期末考试 数学试题 一、选择题 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.若角的终边经过点，则等于( ) A． B．5 C． D． 3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　D. 4.函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 5.已知函数，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6.已知，则（ ） A． B． C． D． 7.已知正项等比数列的前n和为，若，则（ ） A．8 B． C．8或 D．1或8 8.在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是( ) A． B． C． D． 9.设函数的最小正周期为.且过点.则下列说法正确的是（ ） A． B．在上单调递增 C．的图象关于点对称 D．把函数向右平移个单位得到的解析式是 10.若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是( ) A. 9 B. 4 C. D. 11.若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.已知函数满足，且对任意的，都有 ，又，则满足不等式的的 取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13.已知向量，，若//，则_____. 14.已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为，则该圆锥的侧面积为_____. 15.明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”.上图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为_____. 16.已知正四棱柱的底面边长，侧棱长，它的外接球的球心为，点 是的中点，点是球上的任意一点，有以下命题： ① 的长的最大值为9; ②三棱锥的体积的最大值是; ③存在过点的平面，截球的截面面积为; ④三棱锥的体积的最大值为20； 其中是真命题的序号是_____ 三、解答题 17.记为等差数列的前n项和，已知，. （1）求公差d及的通项公式； （2）求，并求的最小值. 18.的内角的对边分别为，已知. （1）求B； （2）若，的面积为，求的周长. 19.如图，在直三棱柱中，. （1）求证：平面； （2）若D为的中点，求与平面所成角的正弦值. 20.在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （1）写出直线l的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）设点.若直线l与曲线相交于不同的两点，求的值. 21.直角坐标系中，半圆的参数方程为 (为参数， ),以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求的极坐标方程； （2）直线l的极坐标方程是 ，射线与半圆的交点为，与直线l的交点为，求线段 的长． 22.为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，去年七月某医院从在本院体检中心体检的成年人群中随机抽取了100人，按其免疫力指标分成如下五组：，，，，，其频率分布直方图如图1所示．今年某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果．经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标y与疫苗注射量x个单位具有相关关系，样本数据的散点图如图2所示． （1）设去年七月该医院体检中心共接待5000名成年人体检，试估计这些体检人群中免疫力指标不低于30的人数，并说明理由； （2）求体检中心抽取的100个人的免疫力指标平均值； （3）由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍．以体检中心抽取的100人作为普 ... ...